计算插入排序中的掉期数

Question

在这里给出的问题中，我必须计算总数。 使用插入排序对数组进行排序时所需的交换数。
这是我的方法

#include <stdio.h>
int main()
{
    int t, N, swaps, temp, i, j;
    scanf("%d", &t);

    while(t--){
        scanf("%d", &N);

        int arr[N];
        swaps = 0;

        for(i=0; i<N; ++i){

            scanf("%d", &temp);

            j=i;
            while(j>0 && arr[j-1] > temp){
                arr[j] = arr[j-1];
                ++swaps;
                --j;
            }

            arr[j] = temp;
        }
        printf("%d\n", swaps);
    }

    return 0;
}

但是，这种解决方案给了时间限制。

我怎样才能使其更快？
并且，该问题还有哪些其他更好的解决方案？

Answer 1

这是一个名为倒数的标准问题

这可以使用O（n * lg（n））中的mergesort解决。 这是我计算反转的代码

int a[200001];
long long int count;
void Merge(int p,int q,int r)
{
    int n1,n2,i,j,k,li,ri;
    n1=q-p+1;
    n2=r-q;
    int l[n1+1],rt[n2+1];
    for(i=0;i<n1;i++)
        l[i]=a[p+i];
    for(i=0;i<n2;i++)
        rt[i]=a[q+1+i];
    l[n1]=LONG_MAX;
    rt[n2]=LONG_MAX;
    li=0;ri=0;
    for(i=p;i<=r;i++)
    {
        if(l[li]<=rt[ri])
            a[i]=l[li++];
        else
        {
            a[i]=rt[ri++];
            count+=n1-li;
        }
    }
}
void mergesort(int p,int r)
{
    if(p<r)
    {
        int q=(p+r)/2;

        mergesort(p,q);
        mergesort(q+1,r);
        Merge(p,q,r);
    }
}    
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    count=0;
    mergesort(0,n-1);
    printf("%lld\n",count);
}    

基本上，反转计数的问题是找到编号。 对i和j，其中j> i使得a [i]> a [j]

要了解其背后的想法，您应该了解基本的合并排序算法

http://en.wikipedia.org/wiki/Merge_sort

理念：

使用分而治之

除法：将序列n的大小分为大小为n / 2的两个列表征服：递归计数两个列表的组合：这是一个技巧部分（在线性时间内完成）

结合使用合并和计数。 假设两个列表是A，B。它们已经被排序。 从A，B生成输出列表L，同时还计算反转数（a，b），其中a在-A处，b在-B处，并且a> b。

这个想法类似于合并排序中的“合并”。 将两个已排序的列表合并到一个输出列表中，但我们还要计算反转。

每次将a_i附加到输出后，都不会遇到新的求逆，因为a_i小于列表B中剩余的所有内容。如果将b_j附加到输出中，则它小于A中所有其余项，则我们增加了通过A中剩余元素的数量计算的反转数。

Answer 2

这使我想起了您可能要查看的类似问题： http : //www.spoj.pl/problems/YODANESS/

在您的问题中，如果需要进行多次交换，您将没有时间交换所有内容。 （想象一下，如果输入的顺序是相反的9,8,7,6 ..那么您就必须基本上将所有内容交换为所有内容。

我认为在您的情况下，每个数字都必须与它左边所有小于它的数字互换。

我建议您使用范围树http://en.wikipedia.org/wiki/Range_tree

关于范围树的妙处在于，每个节点都可以知道左侧和右侧有多少个节点。 您可以非常有效地问这棵树“有多少个数字大于10”，这就是您说9个字就需要进行多少次交换。

诀窍是在从i = 0到i = N-1的过程中构建范围树。 在将第i个数字插入到范围树之前，您可以在每个点针对第i个数字查询树。

祝好运！

Answer 3

我在c ++中执行了相同的代码，并且该代码被接受了，它在spoj上花费了大约4.2秒的时间（ http://www.spoj.com/submit/CODESPTB/ ）。

这是代码片段：

 //http://www.spoj.com/problems/CODESPTB/ //mandeep singh @msdeep14 #include<iostream> using namespace std; int insertionsort(int arr[], int s) { int current,i,j,count=0; for(i=1;i<s;i++) { current=arr[i]; for(j=i-1;j>=0;j--) { if(current<arr[j]) { arr[j+1]=arr[j]; count++; } else break; } arr[j+1]=current; } return count; } int main() { int t,n,i,res; int arr[100000]; cin>>t; while(t--) { cin>>n; for(i=0;i<n;i++) { cin>>arr[i]; } res=insertionsort(arr,n); cout<<res<<endl; } return 0; } 

Answer 4

#include < stdio.h >
int main() {
   int N, swaps, temp[100], i, j;
   scanf("%d", & N);
   int arr[N];
   swaps = 0;
   for (i = 0; i < N; i++) {
       scanf("%d", & temp[i]);
       j = i;
       while (j > 0 && arr[j - 1] > temp[i]) {
           arr[j] = arr[j - 1];
           ++swaps;
           --j;
       }
       arr[j] = temp[i];
   }
   printf("%d", swaps);
   return 0;
}