ARM汇编十六进制乘法

Question

谁能向我解释以下内容？

以下是最小长度的ARM指令序列，该序列将R1乘以常数0x0110 003F而不使用乘法指令

ADD r2, r1, r1, LSL #4      //r2 = 0x11 * r1
RSB r3, r1, r1, LSL #6      //r3 = 0x3F * r1
ADD r3, r3, r2, LSL #20     //r3 = 0x0110 003F * r1

我不确定为什么使用0x11和0X3F来获取0x0110 003F

熟悉ARM体系结构或十六进制的任何人都可以为我解释此过程吗？ 为什么使用RSB？

Answer 1

数学与ARM无关...

ADD r2,r1,r1, LSL #4    r2 = r1 + (r1 << 4);
RSB r3,r1,r1, LSL #6    r3 = (r1 << 6) - r1;
ADD r3,r3,r2, LSL #20   r3 = r3 + (r2 << 20);

还记得小学时的乘法吗？

  123
 x 12
=====
  246
+123
=====
 1476

现在，关于二进制乘法的真正酷的事情是，您可以将每列的数字乘以1或0（2的幂）。 在“ 1”列上方的十进制数学中，以0为底的（10）为2。 在二进制（基数2）中，我们将不会有该值。 对于十进制列（以1为底的幂），就像我们将在二进制中看到的那样，将顶数乘以基乘以1的幂（左移一位），然后将其累加/累加到结果中。

因此，如果我想在基数2（二进制）中将某物乘以0b1011，则将位3、1和0设置为

result = (x<<3) + (x<<1) + (x<<0);

要乘以0x0110003F，我们可以为8位中的每位进行加法

result = (r1<<24)+(r1<<20)+(r1<<5)...

但是我们可以使用更多基本数学。

rx * 0x3F
0x3F = 0x40 -1
rx * 0x3F = rx * (0x40 - 1)
distribute
rx * 0x3F = (rx * 0x40) - (rx * 1)
rx * 0x3F = (rx * 0x40) - rx
we know from the comments above that
rx * 0x40 = rx << 6
rx * 0x3F = (rx << 6) - rx

现在

ADD r2,r1,r1,lsl 4    r2 = r1 + (r1 << 4) 

r2 = r1 + (r1 << 4)
r2 = r1 + (r1 * 0x10)
r2 = (r1 * 1) + (r1 * 0x10)
r2 = r1 * (1 + 0x10)
r2 = r1 * 0x11

所以

r3 = r1 * 0x3F 
r2 = r1 * 0x11

最后一步是

result = r3 + (r2<<20)
result = (r1 * 0x3F) + ((r1*0x11)<<20)
result = (r1 * 0x3F) + ((r1*0x11)*0x100000)
result = (r1 * 0x3F) + (r1*0x1100000)
result = r1 * (0x3f + 0x1100000)
result = r1 * 0x110003F

使用反向减法的原因是因为执行

r3 = (r1 << 6) - r1

使用ARM指令可以通过两种方式完成：

mov r3,r1,lsl 6  r3 = (r1 << 6)
sub r3,r3,r1     r3 = r3 - r1

要么

rsb r3,r1,r1,lsl 6   r3 = (r1 << 6) - r1

rsb表示反向减法，正常减法

sub ra,rb,rc means ra = rb - rc

反向减法表示将操作数的顺序反转

rsb ra,rb,rc means ra = rc - rb

要对三种寄存器格式在臂上操作数进行移位，它必须是最后一个操作数，因此，如果要让减法运算符的左操作数移位，请使用rsb。

sub ra,rb,rc,lsl x means ra = rb - (rc << x)
rsb ra,rb,rc,lsl x means ra = (rc << x) - rb

我们希望rsb表单保存指令。

Answer 2

这是您的伪代码行（和十进制）：

r2 = r1 + (r1 <<4) == r1 * 16 + r1 == r1 * 17
r3 = r1 << 6 - r1 = r1 * 64 - r1 = r1 * 63
r3 = r3 + r2 << 20 = r3 + r2 * 1048576

将第1行和第2行替换为3：

r3 = (r1 * 63) + 1048576 * (17 * r1) = r1 * (63 + 17825792) = r1 * 17825855

...和17825855十六进制为110003F ！

为了回答有关为什么使用这些数字的问题，它将与农民乘法以及分解为移位和加法有关。 您的恒定值110003F实际上是这样的：

（2 ⁴ +1）* 2 ²⁰ +1 2 ^6-1

Answer 3

如果您熟悉C，这里是逐行转换（使用变量而不是寄存器）：

r2 = r1 + (r1 << 4);
r3 = (r1 << 6) - r1;
r3 = r3 + (r2 << 20);

回想一下r1 << 4与r1 * 16相同，因此第一行说r2 = r1 + r1*16或r2 = r1*17 。

同样， r1 << 6是r1 * 64 ，因此第二行显示r3 = r1 * 64 - r1或r3 = r1*63 。

遵循相同的模式，最后一行说r3 = r3 + r2 * 1048576 ，用前几行的值替换为r3 = r1*63 + r1*17*1048576 。 简化为r3 = 17825855 * r1 ，或r3 = 0x0110003f * r1 。