计算N维空间中两点之间欧氏距离的最快方法

Question

我必须计算N维空间中两点之间的欧氏距离，速度至关重要。 我有两个C风格浮点数组，表示N维空间中的两个点。

它们之间距离的公式是（^仅意味着幂，而不是XOR）：sqrt（sum（（p1-q1）^ 2 +（p2-q1）^ 2 + ....（pn-qn） ^ 2））

我当前的代码如下所示：

sum = 0;
for(int i=0;i<N;++i){
    sum += pow(p[i]-q[i],2);
sqrt(sum)

这段代码很慢，我想知道是否有任何库来加快速度？ 我想有人写了一个关于在c上对数组执行数学运算的快速库，它允许我快速对数组进行元素运算。

编辑：在回答nevsan时，我正在做一些小N的计算，大约10或20。

Answer 1

绝对摆脱pow() 。 优化的很大一部分取决于您如何使用它。 对于非常大的N，你这样做了吗？它需要太长时间？ 或者，更有可能的是，你是在一个紧凑的循环中多次这样做的吗？

如果您使用的是非常大的N（> 1000左右），那么可以使用高度优化的数值库。 例如，BLAS具有*nrm2函数，该函数将计算欧几里德范数（ dnrm2 ， snrm2 ， cnrm2 ， znrm2 ，具体取决于数据类型[单，双，复单，复双]）。 对于某些处理器架构， GotoBLAS可能是最快的。 MKL采用英特尔手动调整的BLAS实现，但它不是免费的。 最后， ATLAS是一个实现BLAS的自我调整库。

如果你有一个小的或不太大的N的紧密循环，那么你可能需要进行一些手动调整以使其更快。 您可以使用-O3或-ftree-vectorize编译器标志打开自动矢量-ftree-vectorize 。 您也可以手动矢量化，但学习如何做到这一点可能会很痛苦。

你可以进行循环展开（也就是说，将N分成4个块，并明确地写出for循环体内4个连续值的计算。这会导致编译器使用更多寄存器进行即时计算---和寄存器是您必须使用的最快的内存形式。此外，您可以利用预取（通过一次内存访问调用读取一段数据）。

在这种情况下要做的另一件事是尝试覆盖您的一个输入。 也就是说，也许你可以将输出写入p或q 。 这有帮助，因为当您准备写入时，您计算的p的位置仍将在缓存中。 缓存通常不会将数据写入内存，除非他们绝对必须 - 一个原因是需要缓存行，我们需要将最后一行放出。 通过写入其中一个输入，可以使用更少的缓存行。

还有50万个其他的东西要尝试，但我想我会在这里停下来。 祝好运！

Answer 2

我永远不会使用pow（） - 我的猜测没有分析是这会减慢你的速度。

你需要制作一个温度，然后平方。

double diff = p[i] - q[i];
sum += diff*diff;

sqrt有点慢，但这里唯一的选择是一些近似值。 如果你有N>大约10，那么sqrt不会成为瓶颈。

还有像boost这样的库可能会加速这个，但首先尝试摆脱pow（）。 请记住，diff * diff是一个浮点指令，其中pow（）是为非整数幂等设计的整个程序。