算法复杂度：Strassen算法比n立方正则矩阵乘法的多项式速度快。 “多项式更快”是什么意思？

Question

Strassen的算法在多项式上比n立方正则矩阵乘法快。 “多项式更快”是什么意思？

Answer 1

您的问题与“复杂性”的理论概念有关。 例如，规则矩阵乘法据说具有O（n ^ 3）的复杂度。 这意味着随着维数“ n”的增长，运行算法所需的时间T（n）保证不超过相对于正常数的函数“ n ^ 3”（三次函数）。 正式地，这意味着：

存在一个正阈值n_t，使得对于每一个n> = n_t，T（n）<= c * n ^ 3，其中c> 0是某个常数。

在您的情况下，已证明Strassen算法具有复杂度O（n ^ log7）。 由于log7 = 2.8 <3，因此随着n的增长，可以保证Strassen算法的运行速度比经典乘法算法快。

作为一个旁注，请记住，对于非常小的n值（即，当上述n <n_t时），该语句可能不成立。

Answer 2

复杂度为O(n^3)和O(n^2)都是多项式。 但是第二个多项式速度更快 。

Answer 3

在这种情况下，我认为这意味着两个算法都有一个运行时间，但是Strassen算法更快。

这仅仅是因为标准（即使对于多维数据集）也是多项式的。

无论如何，我不认为“多项式更快”是一个标准术语。