带路径压缩算法的加权快速联合

Question

存在“具有路径压缩的加权快速联盟”算法。

代码：

public class WeightedQU 
{
    private int[] id;
    private int[] iz;

    public WeightedQU(int N)
    {
        id = new int[N];
        iz = new int[N];
        for(int i = 0; i < id.length; i++)
        {
            iz[i] = i;
            id[i] = i;
        }
    }

    public int root(int i)
    {
        while(i != id[i])
        {
            id[i] = id[id[i]];   // this line represents "path compression"
            i = id[i];
        }
        return i;
    }

    public boolean connected(int p, int q)
    {
        return root(p) == root(q);
    }

    public void union(int p, int q)   // here iz[] is used to "weighting"
    {
        int i = root(p);
        int j = root(q);
        if(iz[i] < iz[j])
        {
            id[i] = j;
            iz[j] += iz[i];
        }
        else
        {
            id[j] = i;
            iz[i] += iz[j];
        }
    }
}

问题：

1. 路径压缩如何工作？ id[i] = id[id[i]]意味着我们只到达节点的第二个ancester，而不是root。

2. iz[]包含从0到N-1整数。 iz[]如何帮助我们知道集合中元素的数量？

有人可以为我澄清一下吗？

Answer 1

首先要明白id是一个森林 。 id[i]是的父i 。 如果id[i] == i则表示i是根。

对于一些根i （其中， id[i] == i然后） iz[i]是在根的树的元素数i 。

public int root(int i)
{
    while(i != id[i])
    {
        id[i] = id[id[i]];   // this line represents "path compression"
        i = id[i];
    }
    return i;
}

路径压缩如何工作？ id[i] = id[id[i]]意味着我们只到达节点的第二个ancester，而不是root。

当我们提升树找到根时，我们将节点从父母移动到他们的祖父母。 这部分地使树变平。 请注意，此操作不会更改节点所属的树，这是我们感兴趣的全部内容。这是路径压缩技术。

（你确实注意到循环正确吗？ while(i == id[i])一旦i是根节点就终止了）

iz[]包含从0到N-1整数。 iz[]如何帮助我们知道集合中元素的数量？

代码中存在转录错误：

for(int i = 0; i < id.length; i++)
{
    iz[i] = i; // WRONG
    id[i] = i;
}

这是正确的版本：

for(int i = 0; i < id.length; i++)
{
    iz[i] = 1; // RIGHT
    id[i] = i;
}

iz[i]是在根的树中的元素的数量i （或者如果i不是根然后iz[i]是未定义）。 所以它应该初始化为1 ，而不是i 。 最初，每个元素都是一个大小为1的单独“单例”树。

Answer 2

id [i] = id [id [i]]; //这一行表示“路径压缩”

上面的代码是“简单的一次通过变量”，如Union Find（Algorithms，第一部分，Kevin Wayne和Robert Sedgewick）的幻灯片中所提到的。 因此，您对问题1的猜测是正确的。 每个被检查的节点都指向其祖父母。

要使每个被检查的节点指向根，我们将需要两遍实现：

  /**
 * Returns the component identifier for the component containing site <tt>p</tt>.
 * @param p the integer representing one site
 * @return the component identifier for the component containing site <tt>p</tt>
 * @throws java.lang.IndexOutOfBoundsException unless 0 <= p < N
 */
public int find(int p) {
    int root = p;
    while (root != id[root])
        root = id[root];
    while (p != root) {
        int newp = id[p];
        id[p] = root;
        p = newp;
    }
    return root;
}

参考： http ： //algs4.cs.princeton.edu/15uf/WeightedQuickUnionPathCompressionUF.java.html

Answer 3

问题1.说id [i] = id [id [i]]行是不对的; 只会到达root的第二个祖先。你会意识到while while while（i！= id [i]）只在节点i指向根时停止，即当i == id [i]时。这次我们应使用行id [i] = id [id [i]]将节点指向根节点; 内部id [i]是根。

问题2。

你错误地初始化iz [i] = i; 实际上它应该是iz [i] = 1; 意思是，每个节点大小在开始时由1初始化，因为它们的大小为1.在union函数中，您意识到我们有行iz [j] + = iz [i]; 和iz [i] + = iz [j]; 它将根节点的大小更新为连接在一起的两个组件的大小的总和。 这有效地更新了节点大小。

Answer 4

还有一点需要注意：

在我们制作id[i]=id[id[i]]时找到根; 让我在其祖父母之下

- 然后id[i]的大小将减小ii，e的大小; iz[id[i]]-=iz[i]

现在这使代码完全正确。

我不确定这一点，但直觉上我觉得，它的缺席不会引起问题，因为我们总是比较根的大小。