如何在找到正确的三角形时使用Haskells懒惰

Question

我正在http://learnyouahaskell.com/starting-out上关注（优秀的）Haskell教程，并尝试使用正确的三角形示例：

> let triangles = [(a,b,c) | c <- [1..10], b <- [1..10], a <- [1..10], a^2 + b^2 == c^2]

按照预期运行我得到的：

> triangles 
[(4,3,5),(3,4,5),(8,6,10),(6,8,10)]

现在，我想尝试使用无限列表：

> let triangles = [(a,b,c) | c <- [1..], b <- [1..], a <- [1..], a^2 + b^2 == c^2] 

但是，当我尝试它时，像：

> take 2 triangles

...程序只运行并运行，没有输出。 我究竟做错了什么？ 我认为Haskells懒惰会导致它找到两个第一个三角形然后停止？

Answer 1

嗯，懒惰不是问题。 这是您在列表中迭代变量的顺序。

基本上会发生什么：

1. c绑定为1
2. b必然是1
3. a必然是1
4. 检查方程式
5. a必然是2
6. 检查方程式
7. a必然是3
8. 检查方程式

它会永远持续下去。

因此，发电机不断迭代和对绑定值的a ，因为它不知道你需要停下来，也增加b或c一变。

所以你需要以更平衡的方式生成元组。

例如，您可以使用此方法：

triplesN :: Int -> [(Int, Int, Int)]
triplesN n = [(i, j, n - i - j) | i <- [1..n - 2], 
                                  j <- [1..n - i - 1], i>=j, 
                                  let k = n - i - j,   j>=k]

isTriangle (a, b, c) = a^2 == b^2 + c^2

triangles = filter isTriangle $ concatMap triplesN [1..]

tripleN生成所有有序三元组，其总和为n 。 通过在所有自然数上映射此函数，我们实际上获得了所有有序对的流。 最后，我们只过滤那些三角形的三元组。

通过做：

take 10 triangles

我们得到：

[(5,4,3),(10,8,6),(13,12,5),(15,12,9),(17,15,8),(20,16,12),(25,24,7),(25,20,15),(26,24,10),(29,21,20)]

Answer 2

您可能有兴趣阅读sigfpe博客上的文章A Monad for Combinatorial Search 。

他定义了一个名为惩罚列表或PList的新monad，类似于列表monad，但它也有更复杂解决方案的惩罚概念。 当您组合PLists时，生成结果的顺序是最小罚分 - >最大罚分。

在您的示例中，与整数关联的惩罚可能等于整数的大小，与元组关联的惩罚是其元素的惩罚之和。 因此元组(3,4,5)惩罚为3 + 4 + 5 = 12，而元组(5,12,13)惩罚为5 + 12 + 13 = 30。

使用列表monad，生成的元组的顺序是

(1,1,1), (1,1,2), (1,1,3), (1,1,4), (1,1,5) ...

你永远不会看到一个不是形式(1,1,x)的元组。 使用PList monad，产生的元组可能是

(1,1,1), (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1), (1,1,3), (1,3,1), (3,1,1), (1,2,2) ...

在'较大'之前生成所有'较小'元组。

对于您的特定问题，此解决方案过度，但在更复杂的问题中它非常有用。