获取矩阵子集的边界单元的索引。 MATLAB

Question

给定矩阵，其中1是当前子集

test =

     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0
     0     0     1     1     0     0
     0     0     1     1     0     0
     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0

是否有函数或快速方法将子集更改为当前子集的边界？

例如。 从上面的'test'获取此子集

test =

     0     0     0     0     0     0
     0     1     1     1     1     0
     0     1     0     0     1     0
     0     1     0     0     1     0
     0     1     1     1     1     0
     0     0     0     0     0     0

最后，我只想获得围绕矩阵子集的最小单元格。 当然，我可以循环并获得最小的边界（逐个单元格），但必须有一种方法来实现我上面显示的方法。

请注意，子集将连接，但可能不是矩形。 这可能是最大的收获。

这是一个可能的子集....（用NaN边框填充它）

test =

     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0
     0     0     1     1     0     0
     0     0     1     1     0     0
     0     0     1     1     1     1
     0     0     1     1     1     1

想法？

Answer 1

我使用的基本步骤是：

1. 对形状进行扩张以获得形状加上其边界的新区域
2. 从扩张的形状中减去原始形状，只留下边界
3. 使用边界索引数据矩阵，然后采用最小值。

扩张

我想在这里做的是在每个单元格上传递一个3x3窗口，并在该窗口中取最大值：

[m, n] = size(A); % assuming A is your original shape matrix
APadded = zeros(m + 2, n + 2);
APadded(2:end-1, 2:end-1) = A; % pad A with zeroes on each side
ADilated = zeros(m + 2, n + 2); % this will hold the dilated shape.

for i = 1:m
    for j = 1:n
        mask = zeros(size(APadded));
        mask(i:i+2, j:j+2) = 1; % this places a 3x3 square of 1's around (i, j)
        ADilated(i + 1, j + 1) = max(APadded(mask));
    end
end

形状减法

这基本上是一个逻辑AND和逻辑NOT来删除交集：

ABoundary = ADilated & (~APadded);

在这个阶段，你可能想要删除我们添加的边框进行扩张，因为我们不再需要它了。

ABoundary = ABoundary(2:end-1, 2:end-1);

找到边界的最小数据点

我们可以使用逻辑边界将原始数据索引到向量中，然后只取最小值。

dataMinimum = min(data(ABoundary));

Answer 2

你应该将其视为形态学问题，而不是理论问题。 使用imdilate() （需要图像包）可以很容易地解决这个问题。 你基本上只需要用1x3的3x3矩阵将图像减去其扩张 。

octave> test = logical ([0  0  0  0  0  0
                         0  0  0  0  0  0
                         0  0  1  1  0  0
                         0  0  1  1  0  0
                         0  0  1  1  1  1
                         0  0  1  1  1  1]);
octave> imdilate (test, true (3)) - test
ans =

   0   0   0   0   0   0
   0   1   1   1   1   0
   0   1   0   0   1   0
   0   1   0   0   1   1
   0   1   0   0   0   0
   0   1   0   0   0   0

但是，它不会填充NaN。 如果你真的想要，你可以用false填充原始矩阵，进行操作，然后检查边框中是否有任何真值。

请注意，您不必使用logical()在这种情况下，您必须使用ones()而不是true() 。 但这需要更多的内存并且性能更差。

编辑：因为你试图不使用任何matlab工具箱，所以看看Octave中imdilate()的来源 。 对于逻辑矩阵的情况（这是你的情况），它是filter2()的一个简单用法，它属于matlab核心。 也就是说，以下一行应该可以正常运行并且速度更快

octave> (filter2 (true (3), test) > 0) - test
ans =

   0   0   0   0   0   0
   0   1   1   1   1   0
   0   1   0   0   1   0
   0   1   0   0   1   1
   0   1   0   0   0   0
   0   1   0   0   0   0

Answer 3

一种可能的解决方案是获取子集并将其添加到原始矩阵，但确保每次添加它时，将其位置偏移+1行，-1行和+1列，-1列。 然后，结果将在原始子集周围扩展一行和一列。 然后使用原始矩阵将原始子集掩盖为零。

像这样：

test_new = test + ...
[[test(2:end,2:end);zeros(1,size(test,1)-1)],zeros(size(test,1),1)] + ... %move subset up-left
[[zeros(1,size(test,1)-1);test(1:end-1,2:end)],zeros(size(test,1),1)] + ... %move down-left
[zeros(size(test,1),1),[test(2:end,1:end-1);zeros(1,size(test,1)-1)]] + ... %move subset up-right
[zeros(size(test,1),1),[zeros(1,size(test,1)-1);test(1:end-1,1:end-1)]];  %move subset down-right

test_masked = test_new.*~test; %mask with original matrix
result = test_masked;
result(result>1)=1; % ensure that there is only 1's, not 2, 3, etc.

test矩阵的结果如下：

result =

 0     0     0     0     0     0
 0     1     1     1     1     0
 0     1     0     0     1     0
 0     1     0     0     1     1
 0     1     0     0     0     0
 0     1     0     0     0     0

编辑 - 它现在抓住角落，通过向上和向左移动子集，向上和向右，向下然后向左和向下然后向右移动。

我希望这将是一种非常快速的方法来实现这一点 - 它没有任何循环，也没有函数 - 只是矩阵运算。