最常见的连续子序列 - 算法

Question

我的问题很简单：是否有O（n）算法用于找到两个序列A和B之间最长的连续子序列？ 我搜索了它，但所有结果都是关于LCS问题，这不是我正在寻找的。

注意：如果您愿意提供任何示例代码，我们非常欢迎您这样做，但如果可以的话，请使用C或C ++。

编辑：这是一个例子：

A: { a, b, a, b, b, b, a }
B: { a, d, b, b, b, c, n }
longest common contiguous subsequence: { b, b, b }

Answer 1

是的，您可以在线性时间内完成此操作。 一种方法是为模式和文本构建后缀树并计算它们的交集。 但是，如果不涉及后缀树或后缀数组，我无法想到这样做的方法。

Answer 2

这就是你要找的东西：

KMP算法 c 实现

基本理论：

1. 如何使用C ++找到最长公共子串

2. http://en.wikipedia.org/wiki/Longest_common_substring_problem

Answer 3

我不确定是否存在O（n）算法。 这是一个O（n * n）动态解决方案，也许对您有所帮助。 让lcs_con [i] [j]表示最长的公共连续子序列，它以数组A中的元素A_i和数组B中的B_j结束。然后我们可以得到下面的等式：

lcs_con[i][j]=0 if i==0 or j==0
lcs_con[i][j]=0 if A_i != B_j
lcs_con[i][j]=lcs_con[i-1][j-1] if A_i==B_j

我们可以在计算过程中记录lcs_con [i] [j]的最大值和结束索引，以获得最长的常见连续子序列。 代码如下：

#include<iostream>

using namespace std;


int main()
{
    char A[7]={'a','b','a','b','b','b','a'};
    char B[7]={'a','d','b','b','b','c','n'};

    int lcs_con[8][8];    
    memset(lcs_con,0,8*8*sizeof(int));

    int result=-1;
    int x=-1;
    int y=-1;

    for(int i=1;i<=7;++i)
      for(int j=1;j<=7;++j)
      {
          if(A[i-1]==B[j-1])lcs_con[i][j]=lcs_con[i-1][j-1]+1;
          else lcs_con[i][j]=0;

          if(lcs_con[i][j]>result)
          {
               result=lcs_con[i][j];
               x=i;
               y=j;                   
          }
      }

   if(result==-1)cout<<"There are no common contiguous subsequence";
   else
   {
       cout<<"The longest common contiguous subsequence is:"<<endl;
       for(int i=x-result;i<x;i++)cout<<A[i];
       cout<<endl;
   }

   getchar();
   getchar();

   return 0;    
}

希望能帮助到你！