計算R中多邊形和點之間的距離

Question

我有一個不一定是凸的多邊形，沒有交叉點，也有一個點在這個多邊形之外。 我想知道如何在二維空間中最有效地計算歐幾里德距離。 R有標准方法嗎？

我的第一個想法是計算多邊形的所有線的最小距離（無限延伸，因此它們是線，而不是線條），然后使用線條和畢達哥拉斯的起點計算從點到每條單獨線的距離。

你知道一個實現高效算法的包嗎？

Answer 1

您可以使用rgeos包和gDistance方法。 這將要求您准備幾何，從您擁有的數據創建spgeom對象（我假設它是data.frame或類似的東西）。 rgeos文檔非常詳細（請參閱CRAN頁面中的軟件包的PDF手冊），這是gDistance文檔中的一個相關示例：

pt1 = readWKT("POINT(0.5 0.5)")
pt2 = readWKT("POINT(2 2)")
p1 = readWKT("POLYGON((0 0,1 0,1 1,0 1,0 0))")
p2 = readWKT("POLYGON((2 0,3 1,4 0,2 0))")
gDistance(pt1,pt2)
gDistance(p1,pt1)
gDistance(p1,pt2)
gDistance(p1,p2)

readWKT也包含在rgeos中。

Rgeos基於GEOS庫，是幾何計算中事實上的標准之一。 如果您不想重新發明輪子，這是一個很好的方法。

Answer 2

我決定回歸並撰寫理論解決方案，僅供后人使用。 這不是最簡潔的例子，但對於那些想要知道如何手動解決這類問題的人來說，它是完全透明的。

理論算法

首先，我們的假設。

1. 我們假設多邊形的頂點以順時針或逆時針的旋轉順序指定多邊形的點，並且多邊形的線不能相交。 這意味着我們有一個普通的幾何多邊形，而不是一些奇怪定義的矢量圖形。
2. 我們假設這是一組笛卡爾坐標，使用'x'和'y'值表示二維平面上的位置。
3. 我們假設該點必須在多邊形的內部區域之外。
4. 最后，我們假設所需的距離是該點與多邊形周邊上所有無限多個點之間的最小距離。

在編碼之前，我們應該用基本的術語寫出我們想要做的事情。 我們可以假設多邊形和多邊形外部點之間的最短距離將始終是兩個事物之一：多邊形的頂點或兩個頂點之間的線上的點。 考慮到這一點，我們執行以下步驟：

1. 計算所有頂點和目標點之間的距離。
2. 找到最接近目標點的兩個頂點。
3. 如果：（a）兩個最接近的頂點不相鄰或（b）兩個頂點中的任一個的內角大於或等於90度，則最近的頂點是最近的點。 計算最近點和目標點之間的距離。
4. 否則，計算兩點之間形成的三角形的高度。

我們基本上只是想看一個頂點是否最接近該點，或者一條線上的點是否最接近該點。 我們必須使用一些trig函數來完成這項工作。

編碼

為了使其正常工作，我們希望避免任何“for”循環，並且在查看整個多邊形頂點列表時只想使用矢量化函數。 幸運的是，在R中這很容易。我們接受一個帶有'x'和'y'列的數據框用於我們的多邊形頂點，我們接受一個帶有一個'x'和'y'值的矢量用於該點的位置。

get_Point_Dist_from_Polygon <- function(.polygon, .point){

    # Calculate all vertex distances from the target point.
    vertex_Distance <- sqrt((.point[1] - .polygon$x)^2 + (.point[2] - .polygon$y)^2)

    # Select two closest vertices.
    min_1_Index <- which.min(vertex_Distance)
    min_2_Index <- which.min(vertex_Distance[-min_1_Index])

    # Calculate lengths of triangle sides made of
    # the target point and two closest points.
    a <- vertex_Distance[min_1_Index]
    b <- vertex_Distance[min_2_Index]
    c <- sqrt(diff(.polygon$x[c(min_1_Index, min_2_Index)])^2 + diff(.polygon$y[c(min_1_Index, min_2_Index)])^2)

    if(abs(min_1_Index - min_2_Index) != 1 |
        acos((b^2 + c^2 - a^2)/(2*b*c)) >= pi/2 | 
        acos((a^2 + c^2 - b^2)/(2*a*c)) >= pi/2
        ){
        # Step 3 of algorithm.
        return(vertex_Distance[min_1_Index])
    } else {
        # Step 4 of algorithm.
        # Here we are using the law of cosines.
        return(sqrt((a+b-c) * (a-b+c) * (-a+b+c) * (a+b+c)) / (2 * c))
    }
}

演示

polygon <- read.table(text="
x,  y
0,  1
1,  0.8
2,  1.3
3,  1.4
2.5,0.3
1.5,0.5
0.5,0.1", header=TRUE, sep=",")

point <- c(3.2, 4.1)

get_Point_Dist_from_Polygon(polygon, point)
# 2.707397

Answer 3

除此以外：

p2poly <- function(pt, poly){
    # Closing the polygon
    if(!identical(poly[1,],poly[nrow(poly),])){poly<-rbind(poly,poly[1,])}
    # A simple distance function
    dis <- function(x0,x1,y0,y1){sqrt((x0-x1)^2 +(y0-y1)^2)}
    d <- c()   # Your distance vector
    for(i in 1:(nrow(poly)-1)){
        ba <- c((pt[1]-poly[i,1]),(pt[2]-poly[i,2])) #Vector BA
        bc <- c((poly[i+1,1]-poly[i,1]),(poly[i+1,2]-poly[i,2])) #Vector BC
        dbc <- dis(poly[i+1,1],poly[i,1],poly[i+1,2],poly[i,2]) #Distance BC
        dp <- (ba[1]*bc[1]+ba[2]*bc[2])/dbc          #Projection of A on BC
        if(dp<=0){ #If projection is outside of BC on B side
            d[i] <- dis(pt[1],poly[i,1],pt[2],poly[i,2])
            }else if(dp>=dbc){ #If projection is outside of BC on C side
                d[i] <- dis(poly[i+1,1],pt[1],poly[i+1,2],pt[2])
                }else{ #If projection is inside of BC
                    d[i] <- sqrt(abs((ba[1]^2 +ba[2]^2)-dp^2))
                    }
        }
    min(d)
    }

例：

pt <- c(3,2)
triangle <- matrix(c(1,3,2,3,4,2),byrow=T, nrow=3)
p2poly(pt,triangle)
[1] 0.3162278

Answer 4

我用distm()函數在geosphere包時被呈現點和頂點坐標系來計算distence。 此外，您可以通過dis <- function(x0,x1,y0,y1){sqrt((x0-x1)^2 +(y0-y1)^2)}輕松地進行一些替換，用於distm() 。

algo.p2poly <- function(pt, poly){
  if(!identical(poly[1,],poly[nrow(poly),])){poly<-rbind(poly,poly[1,])}
  library(geosphere)
  n <- nrow(poly) - 1
  pa <- distm(pt, poly[1:n, ])
  pb <- distm(pt, poly[2:(n+1), ])
  ab <- diag(distm(poly[1:n, ], poly[2:(n+1), ]))
  p <- (pa + pb + ab) / 2
  d <- 2 * sqrt(p * (p - pa) * (p - pb) * (p - ab)) / ab
  cosa <- (pa^2 + ab^2 - pb^2) / (2 * pa * ab)
  cosb <- (pb^2 + ab^2 - pa^2) / (2 * pb * ab)
  d[which(cosa <= 0)] <- pa[which(cosa <= 0)]
  d[which(cosb <= 0)] <- pb[which(cosb <= 0)]
  return(min(d))
}

例：

poly <- matrix(c(114.33508, 114.33616,
                 114.33551, 114.33824,
                 114.34629, 114.35053,
                 114.35592, 114.35951, 
                 114.36275, 114.35340, 
                 114.35391, 114.34715,
                 114.34385, 114.34349,
                 114.33896, 114.33917,
                 30.48271, 30.47791,
                 30.47567, 30.47356, 
                 30.46876, 30.46851,
                 30.46882, 30.46770, 
                 30.47219, 30.47356,
                 30.47499, 30.47673,
                 30.47405, 30.47723, 
                 30.47872, 30.48320),
               byrow = F, nrow = 16)
pt1 <- c(114.33508, 30.48271)
pt2 <- c(114.6351, 30.98271)
algo.p2poly(pt1, poly)
algo.p2poly(pt2, poly)

結果：

> algo.p2poly(pt1, poly)
[1] 0
> algo.p2poly(pt2, poly)
[1] 62399.81