求兩個非常大的數與一個非常大的數相乘的模數

Question

在編程練習中，我需要找出一個非常大的模數，例如2提高到500000（輸入中的最大數）的冪，其中1000000007作為其他計算的一部分。

我可能必須找出很多次，一種方法是創建一個5,00,000的數組。 但是它將阻塞大量的內存，所以我想知道還有更好的方法嗎？

Answer 1

這是使用重復平方算法的絕佳時機。 您可以如下計算x ^y （模modulus ）：

int repeatedSquaring(int x, int y, int modulus) {
    if (y == 0) return 1;
    int val = repeatedSquaring(x, y / 2);
    val = (val * val) % modulus;

    if (y % 2 == 1) {
        val = (val * x) % modulus;
    }

    return val;
}

該算法僅需要O（log y）乘法和模來計算。 此外，每個中間值最多為modulus ² ，因此，如果模數不太大，則可以使用plain int進行計算。

希望這可以幫助！

Answer 2

像這樣簡單的東西怎么樣？：

#include <stdio.h>

unsigned long PowMod(unsigned long p)
{
  unsigned long prod;

  if (p == 0)
    return 1;
  if (p == 1)
    return 2;

  prod = PowMod(p / 2);
  prod = (unsigned long long)prod * prod % 1000000007ULL;
  if (p % 2 != 0)
  {
    prod = prod * 2 % 1000000007ULL;
  }

  return prod;
}

int main(void)
{
  printf("%lu\n", PowMod(3));
  printf("%lu\n", PowMod(4));
  printf("%lu\n", PowMod(30));
  printf("%lu\n", PowMod(31));
  printf("%lu\n", PowMod(32));
  printf("%lu\n", PowMod(33));
  return 0;
}

輸出（ ideone ）：

8
16
73741817
147483634
294967268
589934536