按位除法舍入到最接近的零

Question

我想用2的冪執行有符號整數按位除法。但是，我遇到了幾個問題。 我只是想知道是否有人可以幫助我。

首先，我嘗試單獨使用位移：

int result = number >> n;

但是，當我嘗試划分負數時，我遇到了問題。 （它總是用一個數字更大的數字來圍繞。例如：-9 / 4 = -3而不是-2。所以，我在互聯網上看到這個問題，最終得到了這個解決方案：

int result = (number + (1<<n)-1) >> n;

但是，當我嘗試11/4 = 3而不是2時

有什么建議？ 我只能用！ 〜＆^ | + << >>（無循環或if / switch允許）

Answer 1

以下方法很糟糕，因為它依賴於：

• 負整數的右移是算術移位（可能不是這種情況）
• 簽名整數在2的補碼表示中（極少數可能不是這種情況）
• 沒有任何填充位的整數（現在在現代CPU上你找不到填充位，盡管標准允許它們存在）

由於有符號整數溢出，它可能會導致某些紅利（例如INT_MIN ）的未定義行為。

因此它不便攜，並不保證始終工作。 你被警告了。

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

int DivByShifting1(int n, unsigned shift)
{
  int sgn = n >> ((sizeof(int) * CHAR_BIT) - 1);
  return ((((n + sgn) ^ sgn) >> shift) + sgn) ^ sgn;
}

int main(void)
{
  int n, s;
  for (n = -10; n <= 10; n++)
    for (s = 0; s <= 4; s++)
      printf("%d / %d = %d\n", n, 1 << s, DivByShifting1(n, s));
  return 0;
}

輸出（ ideone ）：

-10 / 1 = -10
-10 / 2 = -5
-10 / 4 = -2
-10 / 8 = -1
-10 / 16 = 0
-9 / 1 = -9
-9 / 2 = -4
-9 / 4 = -2
-9 / 8 = -1
-9 / 16 = 0
-8 / 1 = -8
-8 / 2 = -4
-8 / 4 = -2
-8 / 8 = -1
-8 / 16 = 0
-7 / 1 = -7
-7 / 2 = -3
-7 / 4 = -1
-7 / 8 = 0
-7 / 16 = 0
-6 / 1 = -6
-6 / 2 = -3
-6 / 4 = -1
-6 / 8 = 0
-6 / 16 = 0
-5 / 1 = -5
-5 / 2 = -2
-5 / 4 = -1
-5 / 8 = 0
-5 / 16 = 0
-4 / 1 = -4
-4 / 2 = -2
-4 / 4 = -1
-4 / 8 = 0
-4 / 16 = 0
-3 / 1 = -3
-3 / 2 = -1
-3 / 4 = 0
-3 / 8 = 0
-3 / 16 = 0
-2 / 1 = -2
-2 / 2 = -1
-2 / 4 = 0
-2 / 8 = 0
-2 / 16 = 0
-1 / 1 = -1
-1 / 2 = 0
-1 / 4 = 0
-1 / 8 = 0
-1 / 16 = 0
0 / 1 = 0
0 / 2 = 0
0 / 4 = 0
0 / 8 = 0
0 / 16 = 0
1 / 1 = 1
1 / 2 = 0
1 / 4 = 0
1 / 8 = 0
1 / 16 = 0
2 / 1 = 2
2 / 2 = 1
2 / 4 = 0
2 / 8 = 0
2 / 16 = 0
3 / 1 = 3
3 / 2 = 1
3 / 4 = 0
3 / 8 = 0
3 / 16 = 0
4 / 1 = 4
4 / 2 = 2
4 / 4 = 1
4 / 8 = 0
4 / 16 = 0
5 / 1 = 5
5 / 2 = 2
5 / 4 = 1
5 / 8 = 0
5 / 16 = 0
6 / 1 = 6
6 / 2 = 3
6 / 4 = 1
6 / 8 = 0
6 / 16 = 0
7 / 1 = 7
7 / 2 = 3
7 / 4 = 1
7 / 8 = 0
7 / 16 = 0
8 / 1 = 8
8 / 2 = 4
8 / 4 = 2
8 / 8 = 1
8 / 16 = 0
9 / 1 = 9
9 / 2 = 4
9 / 4 = 2
9 / 8 = 1
9 / 16 = 0
10 / 1 = 10
10 / 2 = 5
10 / 4 = 2
10 / 8 = 1
10 / 16 = 0

注意((sizeof(int) * CHAR_BIT) - 1)是編譯時常量，因此可以允許*和- 。

另一個版本非常相似，但不要求負整數的右移是算術移位而且沒有有符號整數溢出（2的補碼和填充位仍然是局限性的，但在今天的實踐中幾乎不存在）：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>
#include <string.h>

int DivByShifting2(int n, unsigned shift)
{
  unsigned un = n;
  unsigned sgn = 1 + ~(un >> ((sizeof(int) * CHAR_BIT) - 1));
  un = ((((un + sgn) ^ sgn) >> shift) + sgn) ^ sgn;
  memcpy(&n, &un, sizeof n);
  return n;
}

int main(void)
{
  int n, s;
  for (n = -10; n <= 10; n++)
    for (s = 0; s <= 4; s++)
      printf("%d / %d = %d\n", n, 1 << s, DivByShifting2(n, s));
  return 0;
}

輸出（ ideone ）：

-10 / 1 = -10
-10 / 2 = -5
-10 / 4 = -2
-10 / 8 = -1
-10 / 16 = 0
-9 / 1 = -9
-9 / 2 = -4
-9 / 4 = -2
-9 / 8 = -1
-9 / 16 = 0
-8 / 1 = -8
-8 / 2 = -4
-8 / 4 = -2
-8 / 8 = -1
-8 / 16 = 0
-7 / 1 = -7
-7 / 2 = -3
-7 / 4 = -1
-7 / 8 = 0
-7 / 16 = 0
-6 / 1 = -6
-6 / 2 = -3
-6 / 4 = -1
-6 / 8 = 0
-6 / 16 = 0
-5 / 1 = -5
-5 / 2 = -2
-5 / 4 = -1
-5 / 8 = 0
-5 / 16 = 0
-4 / 1 = -4
-4 / 2 = -2
-4 / 4 = -1
-4 / 8 = 0
-4 / 16 = 0
-3 / 1 = -3
-3 / 2 = -1
-3 / 4 = 0
-3 / 8 = 0
-3 / 16 = 0
-2 / 1 = -2
-2 / 2 = -1
-2 / 4 = 0
-2 / 8 = 0
-2 / 16 = 0
-1 / 1 = -1
-1 / 2 = 0
-1 / 4 = 0
-1 / 8 = 0
-1 / 16 = 0
0 / 1 = 0
0 / 2 = 0
0 / 4 = 0
0 / 8 = 0
0 / 16 = 0
1 / 1 = 1
1 / 2 = 0
1 / 4 = 0
1 / 8 = 0
1 / 16 = 0
2 / 1 = 2
2 / 2 = 1
2 / 4 = 0
2 / 8 = 0
2 / 16 = 0
3 / 1 = 3
3 / 2 = 1
3 / 4 = 0
3 / 8 = 0
3 / 16 = 0
4 / 1 = 4
4 / 2 = 2
4 / 4 = 1
4 / 8 = 0
4 / 16 = 0
5 / 1 = 5
5 / 2 = 2
5 / 4 = 1
5 / 8 = 0
5 / 16 = 0
6 / 1 = 6
6 / 2 = 3
6 / 4 = 1
6 / 8 = 0
6 / 16 = 0
7 / 1 = 7
7 / 2 = 3
7 / 4 = 1
7 / 8 = 0
7 / 16 = 0
8 / 1 = 8
8 / 2 = 4
8 / 4 = 2
8 / 8 = 1
8 / 16 = 0
9 / 1 = 9
9 / 2 = 4
9 / 4 = 2
9 / 8 = 1
9 / 16 = 0
10 / 1 = 10
10 / 2 = 5
10 / 4 = 2
10 / 8 = 1
10 / 16 = 0

@R ..正確地提醒可以通過添加0u（無符號0）來完成從signed int到unsigned int的轉換。

並且他還提醒可以直接返回un而不是將memcpy()為n 。 轉換應該是實現定義的，但在C的2的補碼實現中，逐位復制實際上總是如此。

Answer 2

只需使用/運算符：

int result = number / (1 << n);

任何體面的編譯器都會將此編譯為最佳位移，並使用fixup來“舍入”否定結果。

Answer 3

也許這應該對你有幫助。

1）如果你的使用/運算符然后標准說（ ISO/IEC TR3 in 6.5.5 Multiplicative operators ）， 則/運算符的結果是第一個運算數除以第二個運算符的商。

2）如果您使用>>標准（ ISO/IEC TR3 in 6.5.7 ）表示>>的結果，其中LHS操作數是有符號類型且為負，則結果值是implementation defined 。

所以/會根據你的需要給你結果。

但是>> on signed && negative number取決於你的編譯器。

Answer 4

從int div(int a){return a/4;}的反匯編判斷int div(int a){return a/4;} ：

leal 3(%rdi), %eax
testl %edi, %edi
cmovns %edi, %eax
sarl $2, %eax

當且僅當操作數為負時，必須通過(1<<n)-1調整操作數。

無條件的方法是使用sgn(a)*(abs(a)>>n) ; 這兩者都可以通過依賴於實現定義的行為的無分支bitmagic來實現。