其中k <= 4找出O（| V |）時間中的每個k元組

Question

這是我的問題的上下文：

我有一個作業問題：在頂點的大小（即O（| V |））中描述一個線性時間算法，以確定在圖中所有頂點的最大度數為3的圖中是否存在最大集團。知道有一個多項式時間算法可以做到這一點。 我正在努力想出的是一種O（| V |）算法來做到這一點。 另外，我的確意識到最大的集團可能是4號。

這是我一直感到困惑的地方：

在我看來，在此過程中的某個時候，您將需要枚舉大小為4的所有k元組。但是，如何在O（| V |）時間中做到這一點呢？

還要注意的是，我嘗試使用動態編程來解決此問題，但是我看不到如何在線性時間內做到這一點。

答案，想法，建議？

Answer 1

無法找到O（| V |）時間中的每個k元組，因為所需的輸出大於您要實現的復雜度。 但是實際上，找到一個最大斜率並不需要您找到所有k元組。 您唯一需要考慮的k元組是形成某個頂點（包括頂點本身）的鄰域的k元組。