子集的不同總和數

Question

我有一組N，對於N> 3，不同的整數，問題是找到給定集合的3個子集的所有不同總和。 3子集是基數為3的子集。

我知道愚蠢的方法是對所有可能的總和進行立方搜索，然后整理所有重復項。 有沒有更有效的方法來做到這一點？ 我在C編程

編輯：我想知道一般的更快的算法，如果說元素的數量增加。

Answer 1

使用動態編程，您可以在O(n*MAX)找到不同總和的數量 ，其中MAX是數組中的最大值。

我們來看看遞歸函數：

f(W,n,i) = f(W,n-1,i) OR (i != 0 ? f(W-item(n),n-1,i-1) : false)
f(0,0,0) = true
f(W,n,0) = false (W != 0)
f(W,0,i) = false (W != 0)
f(W,n,i) = false (W < 0)
(I have a feeling I forgot another failing base clause, so make sure if I didn't)

現在，如果你使用動態編程自下而上構建，最多W=3*MAX ，你的答案基本上是不同W的數量f(W,n,3) == true 。

構建表將是O(MAX*3 * n * 3) = O(MAX*n) ，計算給出所需總和的不同W s的數量的后處理階段是O(MAX) ，因此解決方案仍然存在O(MAX * n)

Answer 2

如果您懷疑可能有很多重復的和，那么您可以先計算所有不同的2子集和，並且對於您找到的每個不同的2子集和，跟蹤您找到的給出總和的對。 如果你的所有數字都是不同的，那么如果你找到另一對給你相同數額的數字，你應該將總和標記為“多數”，如果你願意，你可以刪除你為它存儲的那對。 現在你有一組2個子集的和，每個和有一個存儲的對，或者它被標記為“多個”。 對於每個2子集和，如果它被標記為“多個”，那么您遍歷原始集合中的所有數字，並通過將每個數字添加到您的2個子集和來記錄您可以形成的所有3個子集和。 否則，如果2個子集的總和未標記為“多個”並且您有一對（a，b）與之關聯，那么您執行相同的操作，除非您在迭代原始數字集時跳過a和b 。 這就是你獲得所有不同的3子集和的方法。 如果你有n個數字並且它們產生N個不同的2個子集和，那么如果你使用哈希表來檢測算法的兩個階段的重復，這種方法的復雜性是O（nN），這可能比粗暴要好得多強制O（n ^ 3 log n），特別是如果你有一組相當密集的整數。