識別形式語法中有限字符串集合的排列

Question

目標：找到一種正式定義一種語法的方法，該語法可識別任意順序的0或1次集合中的元素。 隨后，我想解析它並生成一個AST。

例如：說用我的語言的有效字符串集是{A, B, C} 。 我想定義一種語法，以識別任意數量的那些元素的所有有效排列。

語法上有效的字符串包括：

語法無效的字符串包括：

明確地說，出於我的目的，在CFG中明確定義所有可能的排列是不可接受的，因為將無法維護較大的集合。

據我了解，這種語言無法解決上下文無關語言的問題，因此解決方案將不是上下文無關或常規的。

更新

我所追求的是一種“置換語言”， Benedek Nagy對其進行了一些理論上的工作，作為對上下文無關語言的擴展。

關於解析器生成器，我只發現了關於使用置換階段（ link ）實現解析器的話題。 顯然，解析器在生成的CFG的大小上具有指數下限，而且我還沒有找到任何支持它的解析器生成器。

用ANTLR可以解決這個問題。 它使用語義謂詞來“編碼”問題。

Answer 1

假設這組備用字符串是固定的並且事先已知，例如大小n ，則可以得出一個大小為O（n！）的（非上下文無關）語法。 這在漸近上並不比枚舉所有排列小，因此我認為它不能被視為一個好的解決方案。 我認為可以將該語法重新構造為上下文相關的語法 （盡管我在下面建議的形式不是）。

對於問題中提到的示例{a, b, c} ，以下是一種這樣的語法。 按照慣例，我將小寫字母用於終端符號，將大寫字母用於非終端。 S是初始非終結符。

S ::= XabcY
XabcY ::= aXbcY | bXacY | cXabY
XabY  ::= ab | ba
XacY  ::= ac | ca
XbcY  ::= bc | cb

非終結符X和Y將尚未完成的子字符串括在生產中。 該子字符串最終將被X和Y之間（以任意順序）給定的末端置換來代替。