使用按位＆代替模運算符從范圍內隨機采樣整數

Question

我需要從C ++中間隔[LB,UB]的整數均勻分布中隨機抽樣。 為此，我首先使用一個“好的” RN生成器（來自《數字食譜》第三版），該生成器均勻地隨機采樣64位整數； 我們稱之為int64() 。

使用mod運算符，我可以通過以下方式從[LB,UB]的整數采樣：

LB+int64()%(UB-LB+1);

使用mod運算符的唯一問題是整數除法的慢度。 因此，我嘗試了這里建議的方法，即：

LB + (int64()&(UB-LB))

按位＆方法的速度約為3倍。 這對我來說是巨大的，因為我在C ++中進行的模擬之一需要隨機采樣大約2000萬個整數。

但是有一個大問題。 當我分析使用按位＆方法采樣的整數時，它們在[LB,UB]區間內似乎不是均勻分布的。 確實確實從[LB,UB]采樣了整數，但僅從該范圍內的偶數整數采樣了。 例如，這是使用按位＆方法從[20,50]采樣的5000個整數的直方圖：

相比之下，這是使用mod運算符方法時類似的直方圖的樣子，當然可以正常工作：

我的按位和方法有什么問題？ 有什么方法可以修改它，以便在定義的間隔內對偶數和奇數都進行采樣？

Answer 1

如果范圍差（ UB-LB ）為2 ⁿ -1，則效果很好，但如果例如2 ⁿ ，則根本無法正常工作。

Answer 2

按位&運算符查看其操作數的每對對應位，僅使用這兩個位執行an and ，然后將結果放入結果的對應位。

因此，如果UB-LB的最后一位為0，則結果的最后一位為0 。 也就是說，如果UB-LB為偶數，則每個輸出都將為偶數。

&不適用於此目的，除非UB-LB+1為2的冪。如果要查找模數，則沒有通用的捷徑：編譯器已經以已知的最快方式實現了% 。

請注意，我說的不是一般的快捷方式。 對於編譯時已知的UB-LB特定值，可以有更快的方法。 並且如果您能以某種方式安排UB和LB具有編譯器在編譯時可以計算的值，則在編寫%時將使用它們。

順便說一句，使用%實際上不會在該范圍內產生均勻分布的整數，除非該范圍的大小是2的冪。否則，對於某些值，必須稍有偏差，因為int64()的范圍int64()函數不能在所需范圍內平均分配。 偏差可能太小而不能特別影響您的仿真，但是不好的隨機數生成器在過去破壞了隨機仿真，並將再次發生。

如果要在任意范圍內分配統一的隨機數，請使用C ++ 11中的std::uniform_int_distribution或Boost中的同名類。

Answer 3

僅當間隔大小為2的冪時，兩者才等效。 通常，y％x和y＆（x-1）不相同。

例如，x％5產生從0到4的數字（對於負數x則為-4），但是x＆4產生0或4，而不是1，2或3，因為按位運算符的工作方式...