該算法最壞的運行時間是多少？

Question

我正在為Facebook面試學習一些代碼。 我了解該算法的作用，但無法弄清楚它的復雜性。 這是我訪問過的網站上所說的：

由於將回文圖擴展到其中心可能需要O（N）時間，因此總體復雜度為O（N ^ 2）。

有人可以向我解釋他們如何獲得運行時間，特別是平均情況和最壞情況嗎？

給出的問題是找到最大的回文子字符串。 我對弦樂有點陌生。

我還想知道你們是否認為我應該學習Manacher算法，即O（N）。 這是一個使用更少內存的更好的解決方案，但是對我來說真的很難理解。

string expandAroundCenter(string s, int c1, int c2) {
  int l = c1, r = c2;
  int n = s.length();
  while (l >= 0 && r <= n-1 && s[l] == s[r]) {
    l--;
    r++;
  }
  return s.substr(l+1, r-l-1);
}

string longestPalindromeSimple(string s) {
  int n = s.length();
  if (n == 0) return "";
  string longest = s.substr(0, 1);  // a single char itself is a palindrome
  for (int i = 0; i < n-1; i++) {
    string p1 = expandAroundCenter(s, i, i);
    if (p1.length() > longest.length())
      longest = p1;

    string p2 = expandAroundCenter(s, i, i+1);
    if (p2.length() > longest.length())
      longest = p2;
  }
  return longest;
}

Answer 1

閱讀大O符號和算法分析和一點點這個 ，然后再回來，看看我的答案的其余部分是有道理的。

在進行下一步之前，我將使用O（n）算法檢查字符串本身是否是回文。

讓我們看一下，您有一個運行n次的for循環，在每次迭代時，您都調用一個運行的函數...好吧，最糟糕的情況是，每次調用expandAroundCenter時，總是找到最長的回文，即迭代運行直到l < 0 || r > n-1 l < 0 || r > n-1 。 這意味着該算法為O(min(i, ni)) 。 現在，如果我們發現的總和從1到n個min(i, ni)我們得到這個 ，這是O（N²）的。