這個算法的復雜度是多少？

Question

這是一種計算另一個字符串（文本）中一個字符串（search_word）的字謎出現的算法：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<deque>
using namespace std;

int main()
{
    string text = "forxxorfxdofr";
    string search_word = "for";
    deque<char> word;
    word.insert(word.begin(), text.begin(), text.begin() +  search_word.size());
    int ana_cnt = 0;

    for (int ix = 3; ix <= text.size(); ++ix)
    {   
            deque<char> temp = word;
            sort(word.begin(), word.end());
            if (string(word.begin(), word.end()) == search_word)
                    ++ana_cnt; 
            word = temp;    
            word.pop_front();
            word.push_back(text[ix]);
    }   
    cout << ana_cnt << endl;
}

這個算法的復雜度是多少？

我認為這是O(n)算法，其中n是文本的長度。 這是因為執行for循環內的內容所需的時間量與n的長度無關。 但是，有人認為這不是O(n) 。 他們說，排序算法在計算復雜度時也很重要。

Answer 1

如果僅考慮長度為n的字符串text作為輸入，則為O(n) 。

證明：您正在將ix從3循環（可能是search_word.size() ，不是嗎？）到text.size() ，因此您會漸進地執行循環主體n次（因為沒有break ， continue或修改） ix在循環體內）。

循環體獨立於n 。 它對固定大小的隊列進行排序，即m = search_word.size() ，在一般情況下（最壞情況O(m^2) ）為O(m log(m)) O(m^2) ）。 因為這與n無關，所以我們總共使用O(n) 。

它不是O(n) ：如果您想更精確一點，您可能會計算長度為m search_word作為輸入，這search_word O(nm log(m)) ， O(nm^2)在最壞的情況下。