以Big-O表示法查找效率

Question

我對以下問題有疑問

考慮以下嵌套循環構造。 使用“ big-o”表示法根據變量n對其效率進行分類。 假設用省略號（...）表示的語句需要四個主內存訪問（每個都需要一微秒）和兩個磁盤文件訪問（每個都需要一毫秒）。 如果n為1000，則以毫秒表示此構造執行所需的時間。

x = 1;
do
{
    y = n;
    while (y > 0)
    {
    ...
        y--;
    }
    x *= 2;
} while (x < n*n);

Answer 1

y的內環為O（n）。

外循環以x = 1，2，2 ^ 2，2 ^ 3，... 2 ^ k <n * n運行。 因此，它在O（log（n * n））中運行，即O（2 * log（n））

因此復雜度為O（n * log（n））

Answer 2

只是為了給其他答案增加一些解釋，代碼的一個顯着部分是x * = 2; 即加倍。 所以這部分不是線性的。 因此，您應該考慮使用log2。

因此，x將在log2（n * n）中達到n * n。 = log2（n ^ 2）= 2 x log2（n）。

y倒數是線性的-因此為O（n）

循環中有一個循環，因此您可以將兩個操作相乘，如下所示：

n * 2 x log2（n）= O（n * 2 * log2（n））。 然后，取出常數因子以獲得：O（n * log2（n））