我不明白這種快速排序的實現

Question

我有一個C ++中的quicksort代碼，可以完美地用於非唯一元素數組。 我敢肯定，這里有很多人都知道，但是，誰能理解呢？ 讓我更好地解釋自己。 這是代碼：

void quicksort(int a[], int first, int last){
    int i,j;
    int pivot;

    if((last -first + 1) <= 1) return;

    pivot = a[(first+last) / 2];
    i = first;
    j = last;

    while(i <= j){
        while(a[i] < pivot) i++;
        while(a[j] > pivot) j--;

        if(i <= j){
            //SWAP
            int temp = a[i];
            a[i] = a[j];
            a[j] = temp;

            i++;
            j--;
        }
    }

    quicksort(a, first, j);
    quicksort(a,i, last);
}

所以，我了解一切，但如果在交換。 誰能從數學上告訴我，在兩個內部while之后i> j的確切情況或一組情況是什么？ 我知道具體情況，但是發生情況的數學（或精確）性質是什么？

對不起，英語不好，謝謝。

PD：在這種情況下，請忽略優化，或者選擇樞軸和所有其他東西。

Answer 1

如果在開始時a [i]>樞軸（所以我沒有改變）並且a [j]>所有j的樞軸，直到a [j] =樞軸，則循環的下一次迭代將導致j <i。

為了顯示...

采取以下數組：

int a[] = [10, 7, 2, 6, 3];

在快速排序的第一次調用中，第一個為0，最后一個為4（數組中的最后一個索引），數據透視將為a [2] =2。在第一次迭代中，如果while循環中a [0]> 2，則我沒有改變。 a [4]> 2，j--，a [3]> 2，j--，a [2] = 2，現在我們命中了if語句。 0 <= 2，所以我們交換a [0]和a [2]並執行i ++和j--。

現在，數組如下所示：

[2, 7, 10, 6, 3]

當i = 1且j = 1時。a [i]> 2，因此i不變。 a [j]> 2，所以j--，j現在為0。a [j]不大於2（因為它是2），並且j保持為0。現在，我們有i = 1和j = 0 ，或i> j。

如果您注意到，則2處於“已排序”位置，因此不再需要移動。 同樣，樞軸是數組中最小的元素。 希望可以幫助您解決。

Answer 2

i和j從數組的任一端開始，直到找到一個大於樞軸（ a[i] ）且小於樞軸（ a[j] ）的值。 當找到兩個這樣的值時，它們將被交換位置，因此您將得到一個數組，其中在循環i至結尾之后，軸的起始點大於軸心，而j的起始點小於軸心。 比我們在這兩個子數組上遞歸。

列表完成后，將i>j除以數據透視值。 i和j覆蓋了數組中的每個值，以確保其位於軸的正確一側。 這可能發生在數組中間，或者僅交換了一個值之后，具體取決於數據透視表值在列表中的位置。 支點可以是最大值或最小值，也可以正好在值列表的中間。