確定給定數量N是否可以成為具有所有3個整數邊的直角三角形的斜邊的算法

Question

假設您給出了一個直角三角形的斜邊，那么如何確定給定的斜邊是否有兩個可能的整體較小的邊。

例如，你被賦予斜邊為5.然后你必須確定給定的直角三角形是否有較小的整數邊。答案是yes因為我們可以將較小的邊用作3和4，因此得到3-4- 5直角三角形。

同樣，對於斜邊7，我們可以沒有這樣的直角三角形。

換句話說，我們必須找出給定數字N是否可以作為右三角形的斜邊，所有三邊都是整數。

我閱讀了關於畢達哥拉斯三重奏的整篇文章，但仍然沒有成功。我很困惑要檢查哪些條件。請幫忙。

Answer 1

你有一個原始的畢達哥拉斯三重奏：

(p^2 - q^2)^2 + (2 * p * q))^2 = (p^2 + q^2)^2 = N^2

假設p> = q。 然后我們有

N >= 2 * q^2 or q <= sqrt(N / 2)

假設N = 13.那么我們需要q <= sqrt（13/2）= 2.54

q = 2 => p ^ 2 = 13-4 = 9，這是一個正方形。

因此，您可以從1..sqrt（N / 2）獲得一個小數字'i'循環，並檢查N - （i ^ 2）是否為正方形。

對於原始畢達哥拉斯元組的成員，這將是O（sqrt（N）） 。

C / C ++中的示例代碼：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void CheckTuple(int n)
{
    int k = sqrt(n/2.0);

    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        int tmp = sqrt((double)(n - i * i));
        if ((tmp * tmp) == (n - i * i)) {
            printf("%d^2 + %d^2 = %d^2\n", (tmp*tmp - i*i), 2 * tmp * i, n);
            return;
        }
    }
    printf("%d is not part of a tuple\n", n);
    return;
}


int main(int argc, char *argv[])
{

    CheckTuple(5);
    CheckTuple(6);
    CheckTuple(13);
    CheckTuple(10);
    CheckTuple(25);

    return 0;
}

輸出：

3^2 + 4^2 = 5^2
6 is not part of a tuple
5^2 + 12^2 = 13^2
8^2 + 6^2 = 10^2
7^2 + 24^2 = 25^2

Answer 2

int hypo = 5, i;
double other = 0;
for (i=1;i<hypo;i++)
{
    other = Math.sqrt(hypo*hypo - i*i);
    if (other == (int)other)
        break;
}

if (i<hypo)
   System.out.println("Yes - (" + (int)other + ", " + i +")" );
else
   System.out.println("No");

上）

Answer 3

編輯：無需執行以下步驟，因為它將始終返回false。

//For each element in the array check whether twice its value equals N^2. If no match occurs then continue to the following.

。

Have two counters I1 and I2 -> Initialize I1 = 1 and I2 = N-1.
1. Check the sum I1^2 + I2^2;  
2. If the sum is > N^2, decrement the right counter (I2).  
3. If it is < N^2, increment the left counter (I1).

Keep doing the above 3 statements until one of the following happens.    
-> If the sum matches N^2, then a right angled triangle can be formed.
-> If I2 <= I1, then it is not possible to form a triangle.

復雜性：O（N）

編輯：正如Dukeling指出的那樣，沒有必要存儲陣列。 你可以直接將I1和I2平方。

Answer 4

這個如何？

• 顯然，“較小”的邊應該比三角形的斜邊小。
• 我們還需要兩個方面。

- > 2 for循環繼續到斜邊。 像這樣的東西：

public static boolean isAnIntegerTriangle(int hypotenuse) {
    for (int i = 0; i < hypotenuse; i++) {
        for (int j = 0; j < hypotenuse; j++) {
            boolean b = ((hypotenuse * hypotenuse) == (i * i + j * j));
            if (b)
                return true;
        }
    }
    return false;
}

測試：

public static void main(String[] args) {
    System.out.println(isAnIntegerTriangle(5));
    System.out.println(isAnIntegerTriangle(10));
    System.out.println(isAnIntegerTriangle(7));
}

輸出：

true
true
false

Answer 5

這個問題一直是我在網上搜索最多的話題之一。 但解決方案很簡單。 得出答案，讓n可以是一個直角三角形的斜邊。 n ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2。 （n，a和b是整數）。 那么顯然對於任何整數k，k * n可以是斜邊的。 形式（4 * l + 1）的任何素數都可以是斜邊（l是整數）。 因此，將一個數字分成其主要因素。 如果至少有一個素因子是4 * l + 1的形式，那么顯然這個數字可以是斜邊的。 例如：5可以表示為4 * 1 + 1和5 ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2。 類似地，78 = 2 * 3 * 13和13可以表示為4 * 3 + 1。 並且13 ^ 2 = 5 ^ 2 + 12 ^ 2 => 78 ^ 2 = 30 ^ 2 + 72 ^ 2