在二叉搜索樹中查找交換節點

Question

二進制搜索樹的兩個節點被交換。

輸入樹：

     10
    /  \
   5    8
  / \
 2   20

在上面的樹中，必須交換節點20和8以固定樹。

輸出樹：

     10
    /  \
   5    20
  / \
 2   8

我按照這里給出的解決方案。 但我覺得解決方案不正確，因為：

根據網站：

1. 交換節點在BST的順序遍歷中不相鄰。

   例如，節點5和25在{3 5 7 8 10 15 20 25}中交換。
   給定樹的順序遍歷是3 25 7 8 10 15 20 5如果我們仔細觀察，在順序遍歷期間，我們發現節點7小於先前的訪問節點25.這里保存節點25（上一節點）的上下文。 同樣，我們發現節點5小於前一節點20.這次，我們保存節點5（當前節點）的上下文。 最后交換兩個節點的值。

所以我的觀點是，如果它考慮25因為它大於7而不應該考慮20因為它也大於5.所以這是正確的解決方案還是我遺漏了什么？

Answer 1

是。 這是考慮到25，因為它是大於7。但是，這不應該考慮20以及因為它也大於5。相反，它應該考慮5，因為它是小於20。

這個例子不是很好，因為原始數組中5的位置是最后一個。 讓我們考慮一個排序的數組{1, 2, 3, 4, 5} 。 交換2和4，然后我們得到{1, 4, 3, 2, 5} 。 如果交換排序數組中的兩個元素（不相鄰），對於所有對(A[i], A[i+1]) ，將會有兩對錯誤順序，即降序。 在{1, 4, 3, 2, 5} ，我們有對(4, 3)和對(3, 2) 。 假設我們有對(A[p], A[p+1])和對(A[q], A[q+1]) ，使得A[p] > A[p+1]和A[q] > A[q+1] ，我們可以聲稱它是A[p]和A[q+1]被交換。 在{1, 4, 3, 2, 5}的情況下，交換4和2。

現在回到例子3 25 7 8 10 15 20 5 ，其中25, 7和20 5是錯誤順序的唯一兩對。 然后25和5是被交換的兩個元素。

Answer 2

關注@jeffreys的表示法，

如果我們有對（A [p]，A [p + 1]）和對（A [q]，A [q + 1]），那么A [p]> A [p + 1]和A [q ]> A [q + 1]，我們可以聲稱它是A [p]和A [q + 1]被交換

您知道只有一次交換，這會在排序順序中產生2個差異，或者如果它們相鄰則只產生一個差異。 假設p <q，所以A [p]，A [p + 1]是第一個下降對，q是第二個。

• 如果沒有第二對夫婦，那么交換第一對夫婦就可以修復這棵樹，這很容易。 否則我們知道有兩個非相鄰節點。

• 在A [p]和A [p + 1]之外，讓我們說A [p + 1]是不合適的。 由於這是第一對夫婦，我們必須將A [p + 1]向前移動到第二對夫婦，但這意味着它仍然會比原來的A [p]小，所以我們不會創建一個排序的數組。 因此，我們必須選擇A [p]。

• 同樣適用於A [q]和A [q + 1]，假設A [q]不合適，這意味着我們必須向后移動它，它仍然會大於A [q + 1]出現在后面，再次打破排序。