為什么要考慮NP，而不是P？

Question

因子：Gven一個整數N，找到整數1 <a，b <N，如果它們存在則N = ab，否則說N是素數。

我知道素數測試是在P中，但為什么不考慮因素？

這是我的算法：

For each a = 1 ... sqrt(N)
    if(N % a == 0)
        b = N/a
        add (a,b) to the result
    Endif
EndFor

它以O（sqrt（N））運行。

Answer 1

單個數值的輸入大小由其二進制表示的長度來度量。 確切地說，輸入數值n的大小與log_2(n)成比例。 因此，您的算法在指數時間內運行。

例如，假設我們使用您的算法計算N個數。 如果N是素數，則必須至少測試sqrt(N)因子。 （或者，您可以為此計算素數表，但它仍然不是線性的）。

無論如何，你測試sqrt(N)次。 但問題的大小定義為S=log2(N) 。 所以我們有N=2^S 因此它是一個sqrt(2^S)=2^(S/2) ，它是指數的。