計算遞歸調用

Question

是否有一個數學公式來計算遞歸函數的調用次數，而無需與我的編譯器核對

當通過調用mystery2（1000）調用mystery2時，將遞歸調用多少次？

 public void mystery2(int n)
   {
  if (n <= 1)
    System.out.print(n);
  else 
  {
    mystery2(n / 2);            
    System.out.print(", " + n);
  }
}

1、3、7、15、31、62、125、250、500、1000 = 10次

Answer 1

使用log2（n）中的ceil

ceil(log2(1000)) = ceil(9.966) = 10

Answer 2

沒有“公式”，但是有一種解決遞歸的通用技術。 在這里你有復發

N(x) = 1 + N(floor(x / 2))

與基本情況

N(1) = 1

N(x)的定義是“如果mystery2的初始參數為x則mystery2被調用的次數”。

重復性可以通過“技巧”來解決，這些技巧可以像積分公式一樣學習，也可以通過奇特的數學運算（如生成函數）來學習。 有時近似值是您可以做的最好的事情。 在您的情況下，如果我們取消了發言權運算符（或假設x是2的冪），那么很明顯

N(x) = 1 + log_2(x)

我們可以驗證這一點。 如果x為1，我們有N(x) = 1 + 0 = 1 。 對於x = 2 ，我們有N(x) = 1 + 1 = 2 ，依此類推...對於x = 1024 ，它是N(x) = 1 + 10 = 11 。

使用發言權算子，確切的答案要復雜得多，具體取決於x的奇數個因子，但是上面的公式始終很接近。

Answer 3

另一種選擇是將計數傳遞給您的方法。

public void mystery2(int n) {
  mystery2(n, 1);
}

public void mystery2(int n, int count) {
  if (n <= 1)
    System.out.print(n);
  else 
  {
    mystery2(n / 2, count+1);            
    System.out.print(", " + n + ":count=" + count);
  }
}

編輯：我想到了一種更好的方法。 您可以像這樣返回計數。

public static void mystery2(int n) {
    System.out.print("\ncount = " + mystery2(n, 1));
}

public static int mystery2(int n, int count) {
    if (n <= 1) {
        System.out.print(n);
        return count;
    }

    System.out.print(n + ", ");
    return mystery2(n / 2, count + 1);
}

Answer 4

使用靜態變量或全局變量

public void mystery2(int n)
{
  static count = 0;
  count++;
  system.out.print("We have called this " + count + "times before...");
  if (n <= 1)
    System.out.print(n);
  else
  {
    mystery2(n / 2);            
    System.out.print(", " + n);
  }

}

Answer 5

在方法之外，創建一個變量，例如mysteryCnt = 0; （必須初始化為0），然后在ELSE塊內，使用mysteryCnt ++方法將其遞增； 那可能行得通。

else{
   mystery2(n / 2);
   mysteryCnt ++;
   System.out.println(", " + n);
}

Jonny Z有一個正確的想法，但是您不能在方法內部初始化變量，否則它將永遠不會增加到1以上； 就像他做的那樣，它將設置為0，然后在每次調用該方法時增加為1。