python遞歸內存不足

Question

當這段代碼運行時，OSX通知我我已經沒有應用程序內存並暫停了應用程序。 Python使用的空間量非常快地打破了10場演出。 這段代碼永遠不會達到Python的最大遞歸級別，它應該只能達到525最壞的情況，但由於緩存它應該小得多。 我有一種感覺，列表鏈正在被每個級別的遞歸復制，但似乎它是一個全局變量，應該與每次調用collat​​z（）共享。 我在stackoverflow上找了類似的問題，但我沒有發現任何相同的問題。

# The following iterative sequence is defined for the set of positive integers:
#  n = n/2  (n is even)
#    = 3n+1 (n is odd)
# Using the rule above and starting with 13, we generate the following sequence:
#  13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
# It can be seen that this sequence (starting at 13 and finishing at 1) contains 10 
#  terms. Although it has not been proved yet (Collatz Problem), it is thought that
#  all starting numbers finish at 1.
# Which starting number, under one million, produces the longest chain?
# Comments: I'm using dynamic programming to avoid computing the same values over and over
#            again.

lim = 1000000
chain = [1,1]
maxL = 0

def collatz(i):
   if i >= len(chain): chain.extend([None]*(i-len(chain)+1))
   if chain[i] == None: chain[i] = 1 + collatz(i/2 if i%2==0 else 3*i+1)
   return chain[i]

for i in range(1, lim): 
   maxL = i if (collatz(i) > chain[maxL]) else maxL 
   print i, chain[maxL]
print "collatz chain of {} is {} terms long.".format(maxL, collatz(maxL))

編輯：在這里查看我的工作字典實現： https ： //stackoverflow.com/a/20229855/1084773 。

Answer 1

要查看內存錯誤，請使用limit = 100運行代碼，然后打印出鏈。

也許你想序列化你的遞歸代碼：

lengths = {1: 1}

def collatz(i):
    i0 = i
    acc = 0
    while True:
        if i in lengths:
            lengths[i0] = acc + lengths[i]
            return acc + lengths[i]
        acc += 1
        i = (i * 3 + 1) if i % 2 else i // 2

longest = 1
for i in range(1, 1000000):
    c = collatz(i)
    if c > longest:
        longest = c
        print(i, c)

這肯定仍然可以通過多種方式進行優化，但它可以在4秒內產生預期的結果。

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編輯：

您的方法會創建一個列表，其中包含已達到的最高項的長度。 對於limit = 100，這是9232.這不是那么多。 但是對於limit = 1000000，它是56991483520（從704511開始的鏈），這是一個非常大的。 如果它只是一個超過int32的數組，這已經是212 GB的內存，實際上它不止於此。

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麻煩鏈：704511,2113534,1056767,317702,1585151,4755454,2377727,7133182,3566591,10699774,5349887,16049662,8024831,24074494,12037247,36111742,18055871,54167614,27083807,81251422,40625711,121877134,60938567 ，182815702，91407851，274223554，137111777，411335332，205667666，102833833，308501500，154250750，77125375，231376126，115688063，347064190，173532095，520596286，260298143，780894430，390447215，1171341646，585670823，1757012470，878506235，2635518706，1317759353，3953278060 ，1976639030，988319515，2964958546，1482479273，4447437820，2223718910，1111859455，3335578366，1667789183，5003367550，2501683775，7505051326，3752525663，11257576990，5628788495，16886365486，8443182743，25329548230，12664774115，37994322346，18997161173，56991483520，28495741760，14247870880，7123935440 ，3561967720,1780983860,890491930,445245965,1335737896,667868948,333934474,166967237,5500901712,250450856,125225428,62612714,31306357,93919072,46959536,23 479768,11739884,5869942,2934971,8804914,4402457,13207372,6603686,3301843,9905530,4952765,14858296,7429148,3714574,1857287,5571862,2785931,8357794,4178897,12536692,6268346,3134173,9402520,4701260,2350630， 1175315,3525946,1762973,5288920,2644460,1322230,661115,1983346,991673,2975020,1487510,743755,2231266,111536,3346900,1673450,836725,2510176,1255088,627544,313772,156886,78443,235330,117665， 352996,176498,88249,264748,132374,66187,198562,99281,297844,148922,74461,223384,111692,55846,27923,83770,418885,125656,62828,31414,15707,47122,23561,70684,35342， 17671,53014,26507,79522,39761,119284,59642,29821,89464,4432,22366,11183,33550,16775,50326,25163,75490,37745,113236,56618,28309,84928,42464,21232,10616， 5308,2654,1327,3982,1991,5974,2987,8962,4481,1344,6722,3361,10084,5042,2521,7564,3782,1891,5674,2837,8512,4256,2228,1064,532， 266,133,400,200,100,50,25,76,38,19， 58,29,88,44,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1

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使用你的確切遞歸的想法，但使用dict（稀疏）而不是列表（運行沒有probs）：

lengths = {1: 1}

def collatz(i):
    if i in lengths: return lengths [i]
    j = (i * 3 + 1) if i % 2 else i // 2
    c = collatz (j) + 1
    lengths [i] = c
    return c

longest = 1
for i in range(1, 1000000):
    c = collatz(i)
    if c > longest:
        longest = c
        print(i, c)

Answer 2

列表實現使用了大量的額外內存（正如Hyperboreus指出的那樣，謝謝！）。 切換到字典可以將內存使用量從大約212GB減少到大約70MB，並且可以在2秒內解決問題。

lim = 1000000
chain = {1:1} 
maxL = 1

def collatz(i):
   if i not in chain: chain[i] = 1 + collatz(i/2 if i%2==0 else 3*i+1)
   return chain[i]

for i in range(1, lim): maxL = i if (collatz(i) > chain[maxL]) else maxL 
print "collatz chain of {} is {} terms long.".format(maxL, collatz(maxL))