從inorder和preorder遍歷構造二叉樹的時間復雜度

Question

給定這是從inorder和preorder遍歷構造樹的代碼。 我無法弄清楚他們是如何達到O（n ^ 2）時間復雜度的。 有任何想法嗎？ 我看到在順序序列中搜索索引將是O（n），其余的如何計算？

Answer 1

O(N^2)復雜度是由於對於Preorder遍歷中的每個項目（其中有N ），您必須在Inorder遍歷中搜索其分區（同樣還有N個）。

粗略地說，您可以將此算法視為將節點放置在網格上，其中Inorder遍歷提供x坐標，Preorder遍歷提供y坐標：

以他們給出的示例為例，進行以下遍歷（Inorder then Preorder）：

Inorder: DBEAFC
Preorder: ABDECF

現在這是他們正在使用的網格：

     D    B    E    A    F    C
A    +    +    +    A    |    |
     |    +--------------+    |
B|F  +    B    |         F    |
     +---------+         -----+
DE|C D         E              C

現在，算法需要知道網格中放置每個節點的位置，只需將節點放在網格中x和y坐標相同的位置即可。

在這種情況下，看起來網格的大小實際上是NlogN ，這將導致遍歷網格的NlogN復雜性（因此算法的NlogN時間復雜度）， 但是這棵樹是平衡的 。 在最壞的情況下，您的樹實際上可能是一個鏈表。

例如，考慮這個樹，其中preorder和inorder遍歷是相同的：

Inorder: DBEAFC
Preorder: DBEAFC

     D    B    E    A    F    C
D    D    |    |    |    |    |
     -----+    |    |    |    |
B         B    |    |    |    |
          -----+    |    |    |
E              E    |    |    |
               -----+    |    |
A                   A    |    |
                    -----+    | 
F                        F    |
                         -----+
C                             C

這是最糟糕的情況，你看，網格中有N*N位置需要檢查。 因此在最壞的情況下，存在N*N時間復雜度。

Answer 2

你正在遍歷遞歸內的整個preorder數組，並在每個堆棧幀中搜索inorder遍歷數組中的數字。 所以O(N*N) = o(N^2) 。

Answer 3

你是絕對正確的，因為在inorder數組中搜索將花費O（n）時間

在最壞的情況下，T（n）= T（n-1）+ O（n）

解決這個問題我們得到T（n）= O（n²）