OCaml二叉樹深度，無堆棧溢出

Question

我對二進制樹和深度函數執行以下實現，以計算其深度：

type 'a btree =
| Empty
| Node of 'a * 'a btree * 'a btree;;

let rec depth t = match t with
| Empty -> 0
| Node (_, t1, t2) -> 1 + Int.max (depth t1)  (depth t2)

這里的問題是“深度”是遞歸的，當樹太大時會導致堆棧溢出。

我讀到了有關尾部遞歸的信息，以及如何通過編譯器將其優化為while循環以刪除堆棧調用。

您將如何使該函數尾部遞歸或使其改為使用while / for循環？

Answer 1

type 'a btree =
| Empty
| Node of 'a * 'a btree * 'a btree;;

let max x y = if x > y then x else y

let depth t =
  let rec dep m = function (* d records current level, m records max depth so far *)
    | [] -> m
    | (Empty,d)::tl -> dep (max m d) tl
    | (Node (_,l,r),d)::tl -> dep (max m d) ((l,d+1)::(r,d+1)::tl)
  in 
  dep 0 [(t,0)]

基本上，您需要三件事：

1. 沿路徑存儲節點的列表（堆棧）
2. 記錄當前深度的指示器
3. 到目前為止的當前最大深度

每當我們遇到需要消除可能的stackoverflow問題的問題時，我們都應該考慮兩件事： 尾遞歸和顯式stack 。

對於尾遞歸，您必須找到一種方法來顯式存儲通過每個遞歸步驟生成的臨時數據。

對於顯式堆棧，請記住遞歸可以工作的原因是因為它在內部使用了有限大小的堆棧。 如果我們分析邏輯並使該堆棧明確，那么我們就不再需要該內部堆棧。

Answer 2

在實際情況下，解決方案是使用平衡樹，該樹將深度限制為log（n）的某些倍數。 即使對於非常大的n，log（n）也足夠小，以至於不會耗盡堆棧空間。

否則，請參閱由Kadaku鏈接的SO頁。 它對這個問題有很好的答案。

Answer 3

我已經回答過類似的問題一次。 重新發布解決方案：

有一個使用fold_tree和CPS的簡潔通用解決方案-連續傳遞樣式：

let fold_tree tree f acc =
  let loop t cont =
    match tree with
    | Leaf -> cont acc
    | Node (x, left, right) ->
      loop left (fun lacc ->
        loop right (fun racc ->
          cont @@ f x lacc racc))
  in loop tree (fun x -> x)

let depth tree = fold_tree tree (fun x dl dr -> 1 + (max dl dr)) 0