將此循環簡化為方程式

Question

此函數（為方便起見，用C語言編寫，但這對問題並不重要）決定了數組的大小。 我敢肯定它可以轉換為if-else鏈，甚至可以轉換為方程式，但是我不夠聰明，無法看到如何轉換。 （我試圖寫下明顯的if-else鏈，但在某些情況下陷入困境。）

// 0 <= from <= 0x10FFFF
// 1 <= len <= 0x10FFFF
unsigned int size_for_block(unsigned int from, unsigned int len)
{
  unsigned int size = 0;
  for (unsigned int i = 0; i < len; i++) {
    unsigned int point = from + i;
    if (0xD800 <= point && point <= 0xDFFF)
      ;
    else if (point <= 0xFFFF)
      size += 1;
    else
      size += 2;
  }
  return size;
}

如果存在將這種循環轉換為算術的通用，防呆子技術，那將是一個理想的答案。 如果失敗，此實例的解決方案就可以了。

Answer 1

首先，為簡單起見：

to = from + len - 1

我認為對於每個“部分”，它可以分為3個方程式。 那是：

• A： 0至0xD800 - 1
• B： 0xD800至0xDFFF
• C： 0xDFFF + 1到無窮大

A和C部分的價值為2， B部分的價值為1。除非我誤解了您的代碼，否則只有2個部分嗎？

因此，將每個部分的值乘以該范圍內的范圍的長度：

答： if (from < 0xD800) size += 2 * min((0xD800 - 1) - from + 1, len)

假設min是一個返回其較少參數的函數：范圍是“ from到本節的末尾，或len ，以較短者為准” 。 范圍是（結束-開始+ 1）。

B： if (to > 0xD800) size += 1 * min(0xDFFF - 0xD800 + 1, to - D800 + 1)

該邏輯是在這里類似：“完整的部分，或部分的開始to孰短”。

C： if (to > 0xDFFF + 1) size += 2 * (to - (0xDFFF + 1) + 1)

這是簡單的，因為沒有終點：從一開始就只算to 。

我不知道這對計算機是否更有效。 但是，對於我的大腦而言，這肯定效率較低。

Answer 2

通過結合nmclean的答案和該問題的概念，我現在有了：

function overlap(min1, max1, min2, max2) {
  return Math.max(0, Math.min(max1, max2) - Math.max(min1, min2));
}
size = (overlap(from, from+len, 0x000000, 0x00D800) +
        overlap(from, from+len, 0x00E000, 0x010000) +
        overlap(from, from+len, 0x010000, 0x110000)*2);

我經過詳盡的測試，總是能得到與原始結果相同的結果，並且清楚地表明了在一般情況下如何進行此類操作。