C編程-查找質數

Question

一位朋友給我此代碼以查找1-40的質數

#include <stdio.h>
#include <conio.h>

void main(void)
{
    clrscr();

//print prime numbers from 1-40

int i, j;
int factor = 0; //this will be 1 if a factor is found
        //otherwise 0
        //so factor = 1 means not a prime number

printf("Prime numbers from 1 to 40 are: ");
for (i = 1; i < 41; i++)
{
    for (j = 2; j <= (i / 2); j++)
    {
        if (factor == 0)
        {
            if (i % j == 0)
                factor = 1;
            else
                factor = 0;
        }
    }
    if (factor != 1)
    {
        printf("%d ", i);
    }
    factor = 0;
}
getch();

}

我沒有得到循環的第二部分。為什么j從2開始，為什么它小於（i / 2）而不是i？

謝謝。

Answer 1

為什么j以2開頭

因為1是所有數字（包括質數）的因數，所以您無需為此進行測試。 （外循環可能也應該從2開始，因為按照慣例，通常不將1視為質數。）

為什么它小於(i / 2)而不是i ？

無需檢查大於i平方根的因數，因為如果存在這樣的因數f ，那么i/f因子也將小於平方根。

但是平方根很難計算，因此該版本使用i/2作為更簡單但更寬松的上限。 只要i至少為4，它至少與平方根一樣大。

Answer 2

它以2開頭，因為2是最小的質數（1不被視為質數），以i / 2結束，因為數n的最大因數最多為n/2 。

如果從1開始，您將找不到任何質數，因為每個數字都可以被1整除。

至於第二部分，我將使用矛盾證明。 假設n可被大於n/2的數m整除。 那么n也可以被n/m整除，但是m>n/2 implies 2 * m> n which means that n must be divisible by an integer less than 2, but the only such integer is 1, which would imply that m = 1 `。 因此，n在n / 2和n之間可以沒有除數。

Answer 3

why does j start with 2

What is prime number?
A prime number (or a prime) is a natural number greater than 1 that has no positive divisors other than 1 and itself. 

注意other than one的關鍵字。

and why is it less than (i / 2) and not i?

素數有一個規則“如果不能在sqrt之下將其除以兩倍，則它是素數”。 因此，請檢查最多兩倍的sqrt。

在這里查看更多優化

處理6種效率方法的大數本數程序

Answer 4

您需要開始查找給定的數字是否可以被2、3，...整除，直到找到的數字的一半。 如果一個數字可被小於或小於該數字的整數整除而不留下余數，則該數字不是質數。 一旦達到數字值的一半，就需要檢查其余數字。