std :: set erase復雜度異常？

Question

我試圖弄清楚從std :: set中刪除多個元素的復雜性。 我正在使用此頁面作為來源。

它聲稱使用迭代器擦除單個項目的復雜性是分攤O（1），但使用范圍形式擦除多個項目是log（c.size（））+ std :: distance（first，last）（即 - 集合大小的日志+刪除的元素數量）。

從面值來看，如果要擦除的元素的數量（n）遠小於集合（m）中的元素的數量，則這意味着在要擦除的元素上循環並且一次擦除它們的速度更快（O（n））比用一次調用擦除它們（假設n << m）為O（log m）。

顯然，如果真的如此，第二種形式的內部實現只會做上述循環。

這是網站上的錯誤嗎？ 規格中的錯誤？ 我只是錯過了一些東西嗎？

謝謝，Shachar

Answer 1

似乎問題隱藏在（有些狡猾的）“攤銷”這個詞背后。 單項擦除具有O復雜度log（c.size（）），但是O（1）的攤銷復雜度。

因此，在循環中執行多個單個擦除將花費log（c.size（））+擦除次數，這正是范圍形式的復雜性。

Shachar

Answer 2

集合的內部元素存儲在平衡二叉樹中。 平衡樹是一棵樹，其中任何節點的任何左右子樹之間的最大高度差為1。

保持平衡結構對於保證搜索樹中（在集合中）中的任何元素都采用最壞情況下的O(log(n))步驟是很重要的。

去除元素可能會破壞平衡。 要恢復平衡，必須執行旋轉。 在某些情況下，單次移除會導致多次旋轉，因此操作需要O(log(n))步，但平均而言，移除需要O(1)步。

因此，當必須逐個刪除分散在集合上的多個元素時，具有高概率的攤銷成本將是每次移除O(1) 。

刪除范圍內的幾個元素（ first, last一個元素，其中一個元素跟隨下一個元素）幾乎肯定會破壞平衡，導致復雜性中的對數因子： log(n) + std::distance(first, last)