無符號算術和整數溢出

Question

我試圖了解算術溢出。 假設我有以下內容，

unsigned long long x;
unsigned int y, z;

x = y*z;

y * z可能導致整數溢出。 是否將操作數之一轉換為unsigned long long可以緩解此問題。 64位操作數與32位操作數相乘的預期結果是什么？

Answer 1

您清楚地假設unsigned int是32位， unsigned long long 64位。 他們不必如此，讓我們來假設這一點。

通過轉換32位操作數獲得的64位操作數仍然適合32位。 因此，在y*(unsigned long long)z ，每個操作數首先被提升為unsigned long long ，結果被計算為unsigned long long ，並且不能“溢出”，因為這是兩個量化的乘積每個32位。

（此外，在C標准的詞匯中，未簽名的操作不會“溢出”。溢出是在目標類型的邊界之外產生結果的未定義行為。未簽名的操作所進行的是“環繞”）。

Answer 2

unsigned long long x;
unsigned int y, z;

x = y*z;

表達式y*z的求y*z不受它出現的上下文的影響。 它將兩個unsigned int值相乘，得出unsigned int結果。 如果數學結果不能表示為unsigned int值，則結果將環繞。 然后，賦值將（可能被截斷的）結果從unsigned int隱式轉換為unsigned long long 。

如果要使乘法產生unsigned long long結果，則需要顯式轉換一個或兩個操作數：

x = (unsigned long long)y * z;

或者，更明確地說：

x = (unsigned long long)y * (unsigned long long)z;

C'S *乘法運算符僅適用於同一類型的兩個操作數。 因此，當您為它提供不同類型的操作數時，在執行乘法運算之前，它們將轉換為某種常見類型。 當您混合帶符號和無符號類型時，規則可能會有點復雜，但是在這種情況下，如果將unsigned long long與unsigned int相乘， unsigned long long unsigned int操作數將被提升為unsigned long long 。

如果 unsigned long long寬度至少是大多數系統上unsigned int兩倍，那么結果將不會溢出也不會回繞，因為例如64位unsigned long long可以保存乘以任意值的結果兩個32位unsigned int值。 但是，如果您使用的系統（例如int和long long均為64位寬），您仍然可以進行 溢出 回繞，使x的結果不等於y和z的數學乘積。

Answer 3

如果一個操作數的寬度大於另一個操作數的寬度，則編譯器應將兩個操作數轉換為相同的大小，或者將其轉換為相同的大小，因此將一個操作數轉換為較大的大小將產生正確的行為。

這是在C和C ++標准中指定的。 C ++ 11標准（n3337草案）在第五章中聲明9：

...如果兩個操作數都具有符號整數類型或都具有無符號整數類型，則整數轉換等級較小的操作數應轉換為等級較高的操作數的類型。

有幾頁描述了所有的轉換和正在進行的事情，但這正是定義此特定表達式的行為的原因。