MIPS組裝中的浮點精度

Question

我在MIPS程序集中為以下表達式編寫了兩個代碼文件：

R（n）=（i至n）SUM {（i + 2）/（i + 1- 1 / i）-i /（i + 1 / i）}

一部代碼將整個表達式R（n）計算為總和並給出結果。

第二代碼首先在循環中計算第一項，即（i + 2）/（i + 1-1 / i） ，然后在另一個循環中計算第二項，即i /（i + 1 / i） 。 然后簡單地將兩個和相減。

以下是兩個程序對於n的不同值的結果：

程序1：

 N        Result
-----------
10        5.07170725

100       7.41927338

1000      9.72636795

10000    12.02908134

100000   14.33149338

1000000  16.63462067

程式2：

 N       Result
---------
10       5.07170773

100      7.41923523

1000     9.72259521

10000   12.31250000

100000   8.61718750

1000000  6.50000000

程序1給出的結果更准確（與Wolfram Alpha的R（n）結果相比）。 為什么程序2對於大的n值在這里給出奇數結果？ 我的問題與此處的浮點精度有關。

注意：我使用的是單精度數字。

Answer 1

假設您有un = an-bn，並且想要求和（un）

lim an-> 1，當n->無窮大時，P個項的總和趨於P + cte_a，對於bn相同，總和趨於P + cte_b

當您將（P + cte_a）-（P + cte_b）進行區分時，應從數學上檢索sum（un）。

但是對於浮點數，不會發生這種情況，因為（P + cte_a）會四舍五入到最接近的浮點數。 P越大，float（P + cte_a）-float（P）越接近cte_a ...

為了說服自己，請嘗試評估以下操作：

10.0f+0.1f-10.0f
100.0f+0.1f-100.0f
...
1.0e7f+0.1f-1.0e7

lim un-> 1 / n（當n->無窮大時），因此程序1的性能更好...