該算法的O復雜度很高

Question

IsNumberPrime(int num):
if num <= 1: return False
i = 0
end = sqrt(num)
while ArrayOfPrimes[i] <= end:
  if (num % ArrayOfPrimes[i]) == 0: return False
  i = i + 1
return True

該算法檢查給定數字是否為質數ArrayOfPrimes是否為包含前1000個質數的數組，例如[2,3,5,7,11 ...]。 根據我的方法，由於此算法將只檢查直到給定數字的平方根，因此它的取值不應超過sqrt（n）/ 2，因此我的理解是應該為sqrt（n）。 例如，如果數字為19，則它將僅進行檢查直到A [i] <= 4.8，即僅進行2次檢查。

Answer 1

該算法的確切復雜度為O（⌊sqrt（num）⌋-1）
這是檢查次數（（（num％ArrayOfPrimes [i]] == 0））個條件。
在第19種情況下，此算法將進行3次檢查：2、3、4

Answer 2

要獲得確切的復雜性，您必須知道ArrayOfPrimes中小於sqrt(num) ArrayOfPrimes數。 最壞的情況是，您必須檢查所有這些。

因此，如果pi(sqrt(num))是小於sqrt(num)的素數，則復雜度為

O(pi(sqrt(num))) = O(sqrt(num) / log(num))