從函數定義Haskell推斷函數類型

Question

因此，我正在接受有關Haskell的測試，一個問題說：

讓函數成為

lolo g x = ys
      where ys = [x] ++ filter (curry g x) ys

然后確定稱為lolo的函數的類型。 選項包括：

a) (a,b) -> Bool -> b -> [(a,b)]
b) (b -> b -> b) -> Bool -> [b]
c) ((b,b) -> Bool) -> b -> [b]
d) (a -> b -> Bool) -> b -> [c]

有人可以解釋是哪一個，為什么嗎？ 我對此很困惑...我不明白的是：

1）咖喱功能只能適用於功能嗎？ 不是可能是元組的數據類型？ 那么您可以推斷g在這種情況下是一個函數？ 如果g和x都是函數怎么辦？ 是否可以將咖喱與第n個參數一起使用？ 我只看到咖喱與1個參數一起使用。

2）我不太了解的另一件事是ys定義的遞歸。 因此ys由ys定義，但在這種情況下我看不到基本情況。 它會永遠結束嗎？ 也許是遞歸結束的過濾功能。

3）還在咖喱中gx =咖喱（gx）對嗎？ （這是有關函數應用優先級的問題）

非常感謝

Answer 1

1） curry的第一個參數必須是一個函數，這就是所謂的高階函數 ，它接受一個函數並返回一個新的函數。 雖然它的類型在GHCi中打印為

curry :: ((a, b) -> c) -> a -> b -> c

它更清楚地表示（IMO）為

curry :: ((a, b) -> c) -> (a -> b -> c)

顯然，它需要一個函數並返回一個新函數。 從技術上講，你可以說， curry接受3個參數，類型之一(a, b) -> c ，類型的一個a和類型之一b 。 它只需要一個通常接受參數元組的函數並將其轉換為帶有2個參數的函數。

2） ys的計算將永遠不會結束，不必費心嘗試在其上調用length ，您將永遠運行該計算。 不過，這不是問題，您可以使用無限列表和非終止列表就可以了（非終止是永遠需要計算下一個元素的列表，而不僅僅是具有無限元素的列表）。 不過，您仍然可以使用諸如“ take drop功能。

3） curry gx == curry (gx)嗎？ 沒有！ 當您看到類似abcde的表達式時， b ， c ， d和e都是a參數。 如果改為看到abc (de) ，則將e應用於d ，並將結果應用於abc 。 考慮filter even [1..10] ，這肯定與filter (even [1..10]) ，因為它甚至不會編譯！ （ even :: Integral a => a -> Bool ）。

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解決此類問題時，首先查看您已經知道以下類型的表達式中使用了哪些函數：

(++)   :: [a] -> [a] -> [a]
filter :: (b -> Bool) -> [b] -> [b]
curry  :: ((c, d) -> e) -> c -> d -> e

我在每個變量中使用了不同的類型變量，以便在嘗試排列類型時會減少混亂。 您可以通過加載GHCi然后輸入以下內容來獲取這些類型

> :type (++)
(++) :: [a] -> [a] -> [a]
> -- Or just use :t
> :t filter
filter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]
> :t curry
curry :: ((a, b) -> c) -> a -> b -> c

如您所見，我將filter更改為使用b而不是a ，將curry更改為使用c ， d和e 。 除了fx = x + 1相對於fy = y + 1 ，這並沒有改變含義，只會使討論變得更容易。

現在我們已經將功能分解為子組件，我們可以從上至下進行工作。 最重要的是，我指的是最后一個被調用的函數，即(++) 。 您可以通過像這樣的樹來描繪此功能

    (++)
   /    \
[x]     filter
       /      \
    curry     ys
   /     \
  g       x

因此，我們可以清楚地看到(++)在頂部。 利用這一點，我們可以推斷， [x]具有式[a]這意味着x ~ a （波浪號的類型是平等符號）並且因此ys ~ [a]中，由於ys = [x] ++ something 。 現在我們知道了x的類型，我們可以開始填寫其余的表達式了。 接下來，我們努力filter (curry gx) ys 。 由於它是(++)的第二個參數，因此我們可以推斷出該子表達式也具有[a]類型。 如果我們看一下filter的類型：

filter :: (b -> Bool) -> [b] -> [b]

最終結果是[b]類型的列表。 由於已將其應用於[x] ++ ，因此我們可以推斷出該filter (curry gx) ys :: [a] 。 這意味着[b] ~ [a] => b ~ a 。 供參考，這使filter的類型

filter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]

現在，這對curry gx了約束，它必須適合filter的第一個參數，其類型a -> Bool 。 再次查看curry的類型：

curry :: ((c, d) -> e) -> c -> d -> e

這意味着， e ~ Bool ，和d ~ a 。 如果我們重新插入

curry :: ((c, a) -> Bool) -> c -> a -> Bool

現在忽略g ，我們看一下x的類型，我們發現它是a 。 因為x是第二個參數curry ，這意味着， x型的參數匹配c ，這意味着c ~ a 。 將其代入我們剛剛計算出的結果

curry :: ((a, a) -> Bool) -> a -> a -> Bool

用

               curry g x     :: a -> Bool
       filter (curry g x)    :: [a] -> [a]
       filter (curry g x) ys :: [a]
[x] ++ filter (curry g x) ys :: [a]

由此我們可以直接推斷出lolo的類型簽名以[a]結尾，因此

lolo :: ??? -> [a]

我將讓您執行其余的步驟來弄清楚是什么??? 是。