什么是我的遞歸函數的Big-O分析？

Question

准備技術面試，我用遞歸解決方案解決了練習題。

這樣的遞歸函數的運行時復雜性是多少？ 我更關心的是解釋而不是答案。

根據我的分析，操作次數將是n的一半。 也就是說，在最壞的情況下，一個10個字符的字符串將進行5次函數調用。 但我從未見過O（n / 2）運行時。 此外，我的分析排除了對輔助函數counterpartOf的調用。 有人可以給我一個正確的分析嗎？

編寫一個接受由括號（{}）組成的字符串的函數，並返回它是否是平衡的。

function checkBraces(input){
  // start at the center and work outwards, recursively
  var c = input.length / 2;

  if (input.charAt(c) !== counterpartOf(input.charAt(c-1))) {
    var match = false;
    return match;
  } else {
    // if only 2 characters are left, all braces matched
    if (input.length === 2){
      var match = true;
      return match;
    } else {
      input = input.substring(0,c-1) + input.substring(c+1,input.length);
      return checkBraces(input);
    }
  }
  return match;
}

function counterpartOf(brace){
  closing = ['}', ')', ']'];
  opening = ['{', '(', '['];
  var i = opening.indexOf(brace);
  var counterpart = closing[i];
  return counterpart;
}

Answer 1

常數是無關緊要的，這就是為什么你不會看到/ 2，* 2或類似的東西。

細節：

http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation#Multiplication_by_a_constant

如果k不為零，則O（k * g）= O（g）。

否則，因為Yevgeniy.Chernobrivets提到你的算法不准確。 但除了他的評論，我認為還有其他問題。

通常對於類似的任務，他們使用下推自動機。 關於這個問題有一些理論背景： http ： //people.cs.clemson.edu/~goddard/texts/theoryOfComputation/7.pdf

Answer 2

只有在javascript substring函數占用恆定時間的情況下，函數的復雜度才為O(n) 。 如果substring函數的復雜度為O(k) ，其中k是子串的長度，則函數的復雜度將為O(n^2) 。 你需要檢查javascript substring函數的實現。

Answer 3

有點偏離主題，不確定你是否需要使用遞歸，但我認為有一種更有效的方法來獲得結果：

function checkBraces( input )
{
   // if the string is an odd number of characters, return immediately.
   if( input.length % 2 !== 0 ) return false; 

   // split the string in half
   var c = input.length / 2;
   var r = input.substr( c );
   var l = input.substr( 0, c );

   // take the left side, reverse it, and swap each left bracket character with it's counterpart
   l = l.split('').reverse().join('').replace(/\{|\(|\[/g, counterpartOf );

   // strings should match
   return r == l;
}