帶有多個袋子和僅重量的物品的背包

Question

我正在嘗試解決此問題，我想知道是否存在已知的算法/解決方案來解決此問題。

問題：

我有n個袋子和n個物品（相等或不同的重量）可裝入這些袋子。 這些袋子中的每個袋子都有一定的重量限制，因此需要將n個物品放入這些袋子中，這樣我才能在每個袋子中使用最大的空間。

袋子大小相等。 也將想知道如何解決尺寸不等的袋子。

我讀過的大多數解決方案都在嘗試解決具有重量和價值的0/1背包。 我應該認為重量和價值相同嗎？ 我在正確的軌道上嗎？

這不是作業問題。

Answer 1

這被稱為垃圾箱包裝問題 （NP難題）。

通過簡單地按其大小對降序進行排序，然后將每個項目插入具有足夠剩余空間的列表中的第一個箱中，我們得到11/9 OPT + 6/9箱（其中OPT是最優中使用的箱數解）。 通過有效的實現，這很容易獲得O(n²)或O(n log n) 。

就最佳解決方案而言，沒有一個背包問題眾所周知的動態編程解決方案。 該資源有一個選項-基本思想是：

 D[{set}] = the minimum number of bags using each of the items in {set} Then: D[{set1}] = the minimum of all D[{set1} - {set2}] where set2 fits into 1 bag and is a subset of set1 

上面的數組索引實際上是一個集合-可以將其視為集合到值的映射，位圖或多維數組，其中每個索引為1或0以指示我們是否包括與該維度相對應的項。

鏈接的資源實際上考慮了多種類型，這些類型可以多次出現-我從中得出了上述解決方案。

運行時間將在很大程度上取決於可放入袋子的物品數-它將是O(minimumBagsUsed.2 maxItemsPerBag ) 。

在1袋的情況下，這本質上是子集和問題 。 為此，您可以將重量與值視為相同，並使用背包算法求解，但是對於多個袋子來說，這實際上效果不佳。

為什么不？ 考慮袋大小為16物品5,5,5,9,9,9 。 如果僅求解子集總和，則每個袋子剩下5,5,5 ，每個袋子剩下9個（總共4袋子），而不是3個袋子中的每個5,9 。

子集總和/背包的問題已經很棘手-如果使用它不能為您提供最佳解決方案，那么您也可以使用上面的排序/貪婪方法。