如何在保持最小值的同時縮放值數組？

Question

因此，我有一個值數組，我需要按比例縮小該值，同時保持該值的最小值。

例如，假設我有一個值數組[1, 1, 3, 5] ，其最小比例因子為.2 。

通過規范化數組，我們得到數組[.1, .1, .3, .5] 。 但是，請記住最小比例因子，我們將得到[.2, .2, .3, .5] ，它們的總和為1.2 ，而不是1 。

我的想法是遍歷數組，首先將所有低於最小值的值設置為最小值，保留一個進位變量，以確定仍然需要將多少重新分配給數組中超過最小值的其他元素。

在所有值都超過最小值的情況下，相對於進位變量縮放其值，然后從其值中減去該值。

因此，在上面的示例中，我們從.3減去3/8 * .2 ，從.5減去5/8 * .2得到[.2, .2, .225, .375] 。

還有其他方法可以更有效地做到這一點嗎？ 或其他方法來縮放剩余值？

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編輯：對不起，縮放可能是錯誤的術語，但是最后將數組的值進行划分，以使它們的值相對於總值發生變化。

我將解釋具體的實現，以便使問題更明確：

我有很多帖子，在淡出之前，每個帖子都會顯示一段時間，然后顯示下一個帖子。 我希望帖子之間的延遲取決於每個帖子中的單詞數，但也應至少限制為一些最小值。

顯示所有帖子的時間總計 ，應該在所有帖子之間分配時間。

Answer 1

我希望帖子之間的延遲取決於每個帖子中的單詞數，但也應至少限制為一些最小值。

顯示所有帖子的時間總計，應該在所有帖子之間分配時間。

您不能保證同時滿足這兩個要求。 如果您有30個帖子，每個帖子必須至少顯示一秒鍾，並且僅顯示20秒鍾，那么就不可能同時滿足這兩個要求。 您必須：

1. 延長總時間； 要么
2. 減少最短時間

Answer 2

我們有一個樣本集s = [ 1 1 3 5 ] ，並且我們正在尋找一個函數f(x) ，該函數需要一個樣本並返回顯示時間。

需要Sum(Map(s, f)) = 1.0 ，（即，F（S）的所有S的總和[I]），而且s[i] >= minVal對於所有s[i]首先考慮線性函數

f(x) = ax + b

最低限度

a.xmin + b = minVal
b = minVal - a.xmin

和：

total = Sum(f(x) for x in s)
      = Sum((a*x + b) for x in s)
      = b*len(s) + Sum(a*x for x in s)
      = b*len(s) + a * Sum(s)
1 = b*len(s) + a * Sum(s)
a = (b * len(s) - 1.0) / Sum(s)

Substit

1 = b*len(s) + a * Sum(s)
1 = (minVal - a.xmin) * len(s) + a * Sum(s)
1 = minVal * len(s) - xmin * len(s) * a + Sum(s) * a
1 - (minVal * len(s)) = (Sum(s) - xmin*len(s)) * a
a = (1 - (minVal * len(s))) / (Sum(s) - xmin*len(s))

給定一個，

b = minVal - a.xmin    

因此，在javascript中，如果提供了樣本集s，我們可以有一個函數工廠為您提供縮放函數f：

function makeScalingFun(s, minVal) {
   var total = s.reduce(function(a, b) { return a + b; });
   var xmin = s.reduce(function(a, b) { return Math.min(a,b); });
   // f(x) = ax + b
   var a = (1.0 - (minVal * s.length)) / (total - xmin * s.length)
   var b = minVal - a * xmin
   var f = function(x) {
      return a * x + b;
   };
   return f;
}

並在使用中：

var scaler = makeScalingFun(s, 0.2);
console.log("Index, Value: Calced Delay");
for(var i = 0; i < s.length; ++i) {
    console.log(i + ", " + s[i] + ": " + scaler(s[i]));
}

結果：

Index, Value: Calced Delay
0, 1: 0.2
1, 1: 0.2
2, 3: 0.26666666666666666
3, 5: 0.3333333333333333 

如果您還有其他要求，可以使用它們來構造二次目標函數，而不是線性目標函數，等等。

請注意，最小值總是在給定minVal延遲的情況下獲得，這可能不太現實。 考慮修改以使用xmin的恆定值（例如0），這樣，如果您有3個帖子，分別為450、451和452，您就不會因為第一個帖子的延遲最短而僅獲得相對較小的延遲。

Answer 3

我將采用以下方法：

假設您具有示例中的值： [1 1 3 5] 。 值的總和為10 。

因此，將所有值除以10並校正最小值以下的值。 跟蹤校正值的數量。 在這種情況下為2 。 將2乘以.2 。 那是.4 。

現在，應將1 - .4 = .6除以值3和5 。 3和5的總和是8 。 因此，將每個未校正的原始值除以8然后乘以.6 ：例如3 / 8 * .6 。

這將為您提供標准化的值列表： [.2 .2 .225 .375] 。

Answer 4

顯然，您無法按單詞的通常含義來擴展術語，因為最終的時間可能少於最小時間。 如果帖子數*最短時間超過了您的總可用時間，您也會遇到麻煩。

但是假設不...我建議給每個帖子最少的時間，再加上與較長文檔中多余單詞數成正比的額外時間。 因此，給定值[1 1 3 5]並要求最小值為0.2 ...

1) Subtract the minimum value from each value to give [0 0 2 4]
2) Normalize this to give [0 0 0.333 0.667]
3) Scale by (1 - 4*0.2) (that is 1 - number_of_values*min_time) to give [0 0 0.0667 0.133333]
4) Finally add the minimum to each value to give [0.2 0.2 0.267 0.333]

現在，每個帖子都會獲得一個基准時間，再加上一個與其額外長度成比例的額外時間。