如何在Haskell中優化此代碼

Question

我需要您的有關優化的幫助。 這是問題：

使用數字3的10倍無法獲得的最小（嚴格為正）自然數與普通算術運算符相結合會是什么？

這是我的解決方案：

import Ratio

num x 1 = [x]
num x n = num'' $ concat $ [ num' a b | i <- [1..n`quot`2], a <- num x i, b <- num x (n-i) ]
  where  num' a b | a==0      = [b] 
                  | b==0      = [a]
                  | otherwise = [a+b,abs(a-b),a*b,a/b,b/a]
         num'' (x:r) = x : num'' (filter (x/=) r)
         num'' _      = []

cint x = map numerator . filter ((1==) . denominator) . num x

firstNumber x n = take 1 [ i | i <- [1..], i `notElem` (cint x n) ]

但這是如此低效。 例如，當我調用firstNumber 3 7時 ，大約需要30秒才能看到結果。 但是，盡管等待了很長時間，但我沒有看到firstNumber 3 10的結果。 我該如何優化？

Answer 1

我們可以通過生成部分答案的集合來解決該問題： num k 1是集合{k}， num 2是通過將num k 1與num k 1組合而生成的所有數字的集合， num k 3是通過組合num k 1和num k 2生成的所有數字，依此類推。 每個步驟都使用先前步驟中計算出的集合，並應用一個運算符。 這是前3個步驟。 請注意，每個數字都是使用兩個先前生成的數字和一個運算符計算的。

1. num 3 1 = {3}
2. num 3 2 = {3-3 = 0，3/3 = 1，3 = 3，3 + 3 = 6，3 * 3 = 9}
3. num 3 3 = {3-9 = -6，3-6 = -3，1-3 = -2，0 = 0，1/3 = 1/3，3/6 = 1/2，1 = 1， 6/3 = 2、3 = 3、3 + 1 = 4、6 = 6、9 = 9、3 + 9 = 12、3 * 6 = 18、3 * 9 = 27}

基於列表的num函數正在重新計算前面的步驟，原因有兩個。

• 步驟n從頭開始重新計算所有先前的步驟。 例如， num x 4將計算num x 1 ， num x 2和num x 3 。 然后， num x 3將再次計算num x 1和num x 2 。
• 內部循環中有對num的遞歸調用。 具體來說，您有[... | ... a <- num xi, b <- num x (ni) ] [... | ... a <- num xi, b <- num x (ni) ] 。 這將為a每個值重新計算num x (ni) 。 您可以通過編寫[... | ... let b_input = num x (ni), a <- num xi, b <- b_input]來將遞歸調用移出內部循環[... | ... let b_input = num x (ni), a <- num xi, b <- b_input] [... | ... let b_input = num x (ni), a <- num xi, b <- b_input] 。 （編譯器優化可能會自動執行此操作，但您不應該依賴它。）

您應該保存並重復使用它們，而不是重新計算以前的結果。 最簡單的方法是在算法進行時保存先前結果的列表。 轉換代碼以保存以前的結果是一種稱為備忘錄的更通用技術的實例。

效率低下的另一個來源是num'' ，它搜索整個列表以去除二次時間中的重復項。 可以使用Data.Set模塊中的設置以n * log（n）時間刪除重復Data.Set 。

總之，在num kn ，請勿遞歸調用num因為這會做多余的工作。 代替遞歸調用，保存num k 1 ， num k 2 ，... num k (n-1)列表，並將此列表傳遞給num kn 。 另外，使用Data.Set模塊刪除重復的值，而不是調用num'' 。