使用std :: sort進行拓撲排序

Question

注意：在寫這個問題時，我想我已經找到了答案。 隨意修改或附加更好的版本。 我認為記錄我的問題可能會很好。 編輯我錯了，我的aswer不正確。

考慮一個整數對列表：我想根據部分排序對它們進行拓撲排序。 這類似於偏序，與總數相比，足以構建堆？ ，但我想使用std :: sort而不是std :: priority_queue。

為此，我寫了這段代碼：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>


struct pair {
    int a, b;
    pair(int a, int b) : a(a), b(b) {}

    std::ostream &print(std::ostream &out) const {
        return (out << "(" << a << ", " << b << ")");
    }
};

std::ostream &operator<<(std::ostream &out, const pair &p) { return p.print(out); }

struct topological_pair_comparator {
    bool operator()(const pair &p, const pair &q) const { return p.a<q.a && p.b<q.b; }
} tpc;

std::vector<pair> pairs = {
    pair(1,1),
    pair(1,2),
    pair(2,1),
    pair(3,1),
    pair(1,3),
    pair(5,5),
    pair(2,2),
    pair(4,0)
};

int main() {
    std::sort(pairs.begin(), pairs.end(), tpc);
    for(const pair &p : pairs) std::cout << p << " ";
    std::cout << std::endl;
    return 0;
}

資料來源： http ： //ideone.com/CxOVO0

導致：

(1, 1) (1, 2) (2, 1) (3, 1) (1, 3) (2, 2) (4, 0) (5, 5) 

這幾乎是拓撲排序的（通過示例證明;）。

但是，部分排序根據tpc創建了！（（1,2）<（2,1））和！（（1,2）>（2,1）），因此可以得出結論（1,2 ）==（2,1）。 但是，c ++標准（2012年1月工作草案）第25.4.3段規定：

對於采用Compare的所有算法，都有一個使用operator <的版本。 也就是說，comp（* i，* j）！= false默認為* i <* j！= false。 對於25.4.3中描述的算法之外的算法，如果算法正常工作，comp必須對值進行嚴格的弱排序。

編輯：根據ecatmur的有效答案：部分排序不一定是嚴格的弱排序; 它打破了不可比性的傳遞性。 所以我想放棄我的推理，即部分排序總是嚴格的弱排序和相關的問題，並添加問題：我注定要編寫自己的拓撲排序算法或使用boost實現，這需要我構建圖形？

解決方案：一個關於ecatmur的聰明建議：

struct topological_pair_comparator {
    bool operator()(const pair &p, const pair &q) const { return (p.a + p.b) < (q.a + q.b); }
} tpc;

資料來源： http ： //ideone.com/uooxNC

請注意，有關堆的SO沒有明確提到std :: sort在拓撲上排序; 除了一條評論，沒有論證支持。

Answer 1

考慮價值觀

pair
    x{0, 1},
    y{2, 0},
    z{1, 2};

這里，

!tpc(x, y) && !tpc(y, x);
!tpc(y, z) && !tpc(z, y);

然而，

tpc(x, z);

因此，您的比較器不會強制執行嚴格的弱排序，如果您將其與std::sort一起使用，或者在需要嚴格弱排序的任何其他角色中，則行為未定義。

一個嚴格弱的比較器， 是比較器的改進，它將是：

struct refined_comparator {
    bool operator()(const pair &p, const pair &q) const { return p.a + p.b < q.a + q.b; }
} rc;