如何找到此算法的運行時間以發現二叉樹是否平衡？

Question

這是算法

int getHeight(node *root)
{
    if(!root) return 0;
    return max (getHeight(root->left), getHeight(root->right)) + 1;
}

bool isBalanced(node *root)
{
    if(!root) return true;
    int balanceFactor = abs( getHeight (root->left) - getHeight(root->right) );  //O(logn)
    if(balanceFactor > 1) return false;
    return isBalanced(x->left) && isBalanced(x->right); //T(n) = 2T(n/2)
}

我的理解：

//n is the number of nodes in the tree

正如我在評論中提到的，T（n）= 2T（n / 2）+ O（logn）。 但是，我無法解決這種復發。 主定理對此不起作用。

該算法的預期運行時間為O（N平方）。 怎么了 我確定復發是錯誤的，這是肯定的。

Answer 1

我不確定您的復發關系，但我的簡單理解如下：

您的getHeight（）函數的復雜度為O（N），因為該函數會針對以root為根的子樹中的每個節點調用一次。

出於類似的原因，在最壞的情況下，還會為每個節點調用isBalanced（）函數（N次）。 同樣，在每次調用時，您都要兩次計算getHeight（）函數。

Hence the complexity of isBalanced() function = O( N * (2 * N) ) = O(N^2)