使用索引任一側的值增加來查找數組中的最大值

Question

我試圖解決一個需要在數組中找到最大值的問題。 數組不能被強力搜索，因為它非常大（超過100,000,000個元素）所以我試圖創建二進制搜索的修改版本以找到最大值。

該數組的特定屬性是：

• 陣列是圓形的
• 從數組中的最小值索引開始，超過該索引的所有值將增加或保持不變，直到最大值的索引。 從這里，值將保持不變或減少
• 最小值的索引與最大值的索引相反

一些數組的例子是（所有等效數組）：

• {1, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 2, 1}
• {5, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 5}
• {3, 4, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 2}

有沒有人有任何想法在大約O（logN）時間解決這個問題？

如何計算數組值：

unsigned long long calculateArrayValue(unsigned long long location, unsigned long long n, unsigned long long arrayLength, unsigned long long* arrayIndices, unsigned long long* locationMagnitude) {
    unsigned long long value = 0;
    unsigned long long halfArrayLength = arrayLength/ 2;
    unsigned long long difference;
    for (unsigned long long i = 0; i < n; i++) {
        if (arrayIndices[i] > location) {
            difference = arrayIndices[i] - location;
        } else {
            difference = location - houseLocations[i];
        }
        if (difference > halfArrayLength ) {
            difference = arrayLength - difference;
        }
        value += difference * locationMagnitude[i];
    }

    return value;
}

Answer 1

如果您允許n-1次相同的數字列表和1次更大的列表，例如

5 5 5 5 5 5 5 6 5，

然后我聲稱你通常不能在O（log n）時間內解決問題，因為問題相當於搜索1 in

0 0 0 0 0 0 0 1 0

因此，您有效地在未排序列表中搜索特定條目，這需要O（n）時間。

當然，您可以針對特殊情況加速算法，例如，通過將線性搜索與二分搜索相結合，允許您跳過嚴格減少列表的子序列。

以下解決方案有誤，請參閱注釋。

偽代碼：

int next (int i) {
   return i + 1 < length ? i + 1 : 0;
}

int prev (int i) {
   return i - 1 < 0 ? length : i - 1;
}

int lower = 0;
int upper = length - 1;
int tmp;

while (true) {
   tmp = (upper + lower) / 2;
   if ( (ary [prev(tmp)] <= ary [tmp]) && (ary [next(tmp)] <= ary [tmp]) ) break;

   if ( ary [prev(tmp)] <= ary [tmp] ) {
      lower = tmp;
   } else if ( ary [next(tmp)] <= ary [tmp] ) {
      upper = tmp;
   } else {
      /* we have found a minimum! */
      tmp = length - 1 - tmp;
      break;
   }
}

int maximum_index = tmp;