對離散傅立葉變換進行單元測試

Question

幾個月前，我不得不用Java實現二維傅立葉變換。 盡管對於一些手動檢查結果似乎理智，但我想知道一種好的測試驅動方法會是什么樣子。

基本上，我所做的就是查看直流分量的合理值，並比較交流分量（如果它們與Mathematica輸出大致匹配）。

我的問題是：對於離散傅立葉變換，您將實施哪些單元測試？ 您將如何驗證計算返回的結果？

Answer 1

至於其他單元測試，則應考慮使用較小的固定輸入測試向量，可以輕松手動計算結果並進行比較。 對於更復雜的輸入測試向量，直接DFT實現應該足夠容易實現並用於交叉驗證結果（可能在您自己的手動計算之上）。

至於用於一維FFT的特定測試向量，您可以從dsprelated開始 ，他們選擇了以下這些來解決常見的缺陷：

• 單次FFT測試-N個輸入和N個輸出
  • 輸入隨機數據
  • 輸入全為零
  • 輸入全為1（或其他一些非零值）
  • 輸入在+1和-1之間交替。
  • 當i = 0,1,2，...，N-1時，輸入為e ^（8 * j * 2 * pi * i / N）。 （j = sqrt（-1））
  • 當i = 0,1,2，...，N-1時，輸入為cos（8 * 2 * pi * i / N）。
  • 當i = 0,1,2，...，N-1時，輸入為e ^（（43/7）* j * 2 * pi * i / N）。 （j sqrt（-1））
  • 輸入為cos（（43/7）* 2 * pi * i / N），其中i = 0,1,2，...，N-1。
• 多重FFT測試-運行連續的隨機數據集
  • 數據集從時間0，N，2N，3N，4N等開始。
  • 數據集從時間0，N + 1、2N + 2、3N + 3、4N + 4等開始。

對於二維FFT，您可以在上面進行構建。 前三種情況仍然直接適用（隨機數據，全零，全一）。 其他一些則需要更多的工作，但對於較小的輸入量仍可進行管理。 最后，谷歌搜索應生成一些參考圖像（轉換前后），以用於一些常見情況，例如黑白正方形，矩形，圓形等可用作參考（例如，請參見http://www.fmwconcepts.com/ misc_tests / FFT_tests / ）。

Answer 2

通過使用隨機復數向量進行測試，並與直接DFT比較浮點精度級別的公差，可以發現99.9％的數字和編碼問題。

零，恆定或正弦矢量可以使您的眼睛捕捉到初始化，裁剪，折疊，縮放等問題，從而有助於理解故障。 但是他們通常不會找到隨機情況無法找到的任何東西。

我的kissfft庫針對定點問題進行了一些額外的測試-如果您使用的是浮點運算，則不是問題。