是否y *（1 - x / y）優於y - x，用於計算C ++中兩個浮點數的差異？

Question

用C ++減去兩個浮點數會導致災難性的取消 。

在數值穩定性方面，寫y * (1 - x / y)而不是y - x有什么好處嗎？

Answer 1

哈哈不。 災難性取消發生在您決定要找到兩個數字之間的差異的那一刻，如果這兩個數字幾乎相等且遠離0。無論您使用的公式多么古怪 - 這都是無關緊要的。精確差異計算已被丟棄。

為了避免這種情況，您需要計算和存儲不同的數字 。 也就是說，不是計算和存儲x和y ，而是計算a=x和b=yx 。 或者a=(x+y)/2且b=(xy)/2 。 您不會從 x和y計算它們 - 這將具有完全相同的問題 - 而是，您將計算並將它們存儲為實際數字，並根據需要計算x和y 。 （顯然，這需要選擇a和b ，實際上可以根據您的用例進行計算。）

Answer 2

你所謂的“災難性取消”我稱之為Sterbenz定理：如果a / 2 <= b <= 2a，那么差異ba就是可以表示的。

“災難性取消”這個詞有點用詞不當。 減法是完全無辜的; 當你把所需數字的一部分弄圓了就已經發生了災難。

Answer 3

我認為乘法和除法會給你帶來更多麻煩，但是，在長版本中，你仍然會減去兩個浮點數。

Answer 4

你從xy得到的誤差是你從1-（x / y）得到的誤差，你后來乘以y，得到相同的結果。