-Ofast以外的任何其他東西都會導致“未定義的引用”錯誤

Question

我有一個包含math.h的C程序，並使用了該標頭中的sqrt函數。 非常奇怪的是，當我不傳遞-Ofast標志時，我的代碼無法編譯。

如果我使用以下代碼來編譯我的代碼：

gcc -std=c99 foo.c

通過其自身或任何添加-O1 ， -O2或-Os （這些都是大寫字母O的），以該命令，我收到以下錯誤：

/tmp/ccAcT2Bz.o: In function `sum_of_divisors':
foo.c:(.text+0xb): undefined reference to `sqrt'
collect2: error: ld returned 1 exit status

-O3給出了類似但更詳盡的錯誤（請注意，我不在main內調用sqrt ）：

/tmp/ccBKvvFS.o: In function `sum_of_divisors':
foo.c:(.text+0x5c): undefined reference to `sqrt'
/tmp/ccBKvvFS.o: In function `main':
foo.c:(.text.startup+0xe5): undefined reference to `sqrt'
foo.c:(.text.startup+0xf3): undefined reference to `sqrt'
collect2: error: ld returned 1 exit status

但是， -Ofast編譯不會出錯，並且程序可以完美運行。 所以，

• 為什么會這樣？ 為什么必須啟用某個優化級別才能進行編譯？ 是GCC錯誤嗎？
• 如果選擇不使用-Ofast ，該如何解決？

Answer 1

我將根據我提供的評論嘗試將此短語作為答案。

本質上， -ffast-math允許不符合IEEE-754標准的數學“優化”。 一些示例包括允許浮點運算遵循關聯律，例如，它們的行為類似於“實數”： (a + b) + c == a + (b + c) -但這不是正確的假設浮點數字。 您可以在gcc的手冊頁中查看-ffast-math啟用的選項。

該選項還允許使用其他與IEEE-754標准不同的代碼生成選項。 應該引發異常，發信號通知NaN等的操作可能無法兌現。 評論中的示例是sqrt ; 如果我們將負值傳遞給sqrt ，則結果可能不符合IEEE-754標准。 試圖找到這些不一致的根源遠遠超過了現代處理器的任何好處。 現代CPU具有大量的浮點資源，正確性比任何錯位的效率意義都重要。

有非常真實的示例，其中在處理浮點數時尊重實數的關聯屬性會導致錯誤的結果。 卡漢求和就是一個例子。 它依賴於浮點算術的非關聯屬性。 還有其他一些例子，其中數字算法的仔細分析依賴於IEEE-754屬性。 另一個例子是蒼鷺的三角形面積公式 。

數值分析是一個廣闊的領域，IEEE-754標准代表了非常仔細和深入研究的工作，旨在標准化浮點運算的行為以及它們與“實數”的天真理想的偏離。 它代表了數十年的數字密集型計算研究和經驗（更不用說沮喪）了。

有些人經常在該站點上回答浮點問題，並且對該主題的了解比我廣泛得多。 我只是希望說服您-ffast-math在許多情況下都是錯誤的建議（通常，具有更好數值條件的算法是更好的第一步），並介紹極難發現的錯誤源，其結果是通常無法在其他平台上復制。 避免像瘟疫一樣。

Answer 2

構建可執行文件時必須鏈接數學庫

因此，您需要使用-lm選項進行編譯。