在頻域中更改信號的相位（MatLab）

Question

我在dsp.stackexchange上發布了這個問題，並被告知它與stackoverflow更相關，因為它主要是一個編程問題：

我正在嘗試編寫一個代碼，使我可以在頻域中更改信號的相位。 但是，我的輸出並不完全正確，因此一定有問題。 舉一個簡單的例子，假設我們具有函數y = sin（2 * pi * t），並且想要實現-pi / 2的相移。 我的代碼如下所示：

clear all
close all

N = 64; %number of samples
fs = 10; %sampling frequency
ts = 1/fs; %sample interval
tmax = (N-1)*ts;
t = 0:ts:tmax;
y = sin(2*pi*t);

figure
plot(t,y)

% We do the FT
f = -fs/2:fs/(N-1):fs/2;
Y = fftshift(fft(y));

% Magnitude spectrum
figure
plot(f,abs(Y));

phase = angle(Y);

% Phase spectrum
figure
plot(f,phase)

Y = ifftshift(Y)

% Attempt at phase shift
Y = Y.*exp(-i*2*pi*f*pi/2);

% Inverse FT
u = ifft(Y);

figure
plot(t,real(u))

除了最終圖如下所示，所有圖看起來都不錯：

這看起來幾乎是正確的，但並非完全正確。 如果有人可以給我一些如何糾正我的代碼以解決此問題的指示，我將不勝感激！ 我感覺到我的錯誤與Y = Y.*exp(-i*2*pi*f*pi/2); ，但不確定如何解決。

Answer 1

我不能真正進入傅立葉分析的細節（因為我並不真正了解它們），但是我可以提供一些可行的解決方案並給出一些提示：

首先，您應該用想象的術語來表達您的觀點，即：

y = exp(1i*2*pi*t);

更重要的是，您必須真正改變相位，而不會弄亂整個頻譜：

% Attempt at phase shift
Y = abs(Y).*exp(1i*angle(Y)-1i*pi/4); % -pi/4 shift

您應該注意，該偏移不再與頻率相關，我認為這是有道理的。 最后，您可以繪制結果：

figure
plot(t,real(u),'k')
hold on
plot(t,real(y),'r')

real(y)實際上是一個余弦函數，您從正弦開始，但希望您能理解。 對於pi / 4 shift，我得到了這樣的內容（從紅色開始，以黑色結束）：

Answer 2

您在代碼設計中犯了3個主要錯誤。

1. FFT的輸入向量被解釋為一個信號的周期，無限重復。 這意味着您的輸入矢量應包含整數個正弦信號的完整周期。 您的輸入向量為64個樣本，采樣率為10。這將導致6.4個正弦波周期，從而導致泄漏。 如果在執行FFT后檢查頻譜，您會發現沒有兩條干凈的頻率線，而是在兩個地方周圍有很多頻率分量。
2. 校正輸入矢量后，應該只有兩個單頻率的值不能接近零。 62個頻率分量將由非常接近零的數字噪聲組成。 計算這些值的相位會導致垃圾數據。
3. 如果N是輸入樣本的數量，則時域中的pi / 2的相移等於時域中的N / 4的相移。

我修改了您的代碼。 您將在下面找到它。 使用變量M可以更改輸入向量中正弦波的周期數。 在示例中，我設置了M = 3。

clear all;
close all;

T = 1;  %length of sampling sequence in s
N = 64; %number of samples
M = 3; % number of periods per sequence
ts = T/N; %sample interval
fs = 1/ts %sampling frequency
tmax = (N-1)*ts;
t = 0:ts:tmax;
y = sin(2*pi*M*t);

fig01 = figure;
plot(t,y);
grid on;

%% We do the FT
Y = fft(y);

%% We create a frequency vector in natural order
% -fs/2, ..., 0, ... +fs/2
f =fftshift(( 0:(fs-1)) - fs/2);

%% Show Magnitude spectrum
% There shold be only two lines at -M and +M
figure;
plot(f,abs(Y),'o');
grid on;

%% Attempt at phase shift
% y/t) -> Y(w)
% y(t-t0) -> Y(w) * exp(-i*w*t0)
% Phase shift of pi/2 in frequncy domain is equavalent to as time shift
% of T/4 in time domain

Y = Y.*exp(-i*2*pi*f*T/4);

% Inverse FT
u = ifft(Y);

figure
hold on;
plot(t,real(u),'b-');
plot(t,real(y),'r-');
hold off;
grid;

具有三個正弦信號周期的輸入信號

輸入信號的頻譜。 頻率線為-3和+3

輸入信號（藍色）和相移信號（紅色）