了解二叉樹上的遞歸

Question

您好，我是編程的新手，所以在學校我們正在學習遞歸和二叉樹。 但是對我而言，遞歸確實使我的頭腦融化了。

所以我嘗試在二叉樹上嘗試遞歸函數以嘗試輸出預排序格式

def preorder(self, preorder_list):
    """ (BinaryTree) -> list
    Return a list of the items in this tree using a *preorder* traversal.
    """

    if self.root is not EmptyValue:
        if self.left and self.right != None:
            preorder_list.append(self.left.preorder(preorder_list))
            preorder_list.append(self.right.preorder(preorder_list))

def helper_preorder(self):
    preorder_list = []
    self.preorder(preorder_list)

    return preorder_list

當我運行此代碼時，我得到的輸出是：

例如;

[None, None, None, None]

現在，我懷疑這與我的遞歸推理有關。 因此，我想知道遞歸推理的問題所在，以及如何更好地進行遞歸。

謝謝你的時間。

Answer 1

您的問題是您永遠不會從preorder返回任何東西，而Python隱式地返回None 。 因此，您將函數的返回值附加到列表中，但該值是None 。 您的函數應如下所示（在偽代碼中，無效的Python） ¹ ：

preorder(node, list):
    if node is Empty:
        return list
    else:
        new_list.append(node.data)
        preorder(node.left, new_list);
        preorder(node.right, new_list);
        return list

請注意，我正在復制return語句，因此可以對其進行優化，但是我將其設置為這種方式，因為如果將其視為基本案例或遞歸調用，則最容易理解遞歸。

要理解遞歸² ，請考慮將難題分解為更小，更容易的問題。 我將舉一個簡單的示例，這是經典的遞歸示例之一： factorial(n) 。

什么是factorial(n) ？ 這是一個很難回答的問題，所以讓我們找到更簡單的方法。

從數學課上，我們知道n! = n*(n-1)*(n-2)*...*(2)*(1) n! = n*(n-1)*(n-2)*...*(2)*(1) ，所以從這里開始。 我們可以立即看到n! = n * (n-1)! n! = n * (n-1)! 。 有幫助； 現在我們可以編寫階乘函數的啟動器：

factorial(n):
    return n * factorial(n-1)

但是還沒有完成。 如果我們運行它，它將永遠存在並且不會停止³ 。 因此，我們需要一個基本案例：遞歸的停止點，現在問題變得如此簡單以至於我們知道了答案。

幸運的是，我們有一個自然的基本案例： 1! = 1 1! = 1 ，根據定義是正確的。 因此，我們將其添加到函數中：

factorial(n):
    if n == 1: return 1
    else return n * factorial(n)

為了弄清楚它是如何工作的，讓我們跟蹤一些小的東西，比如說n=4 。

因此，我們稱之為factorial(4) 。 顯然4 != 1 ，所以factorial(4) = 4*factorial(3) 。 現在，我們重復此過程，這是遞歸的妙處：將相同的算法應用於原始問題的較小子集，然后從這些部分構建解決方案。

我們的蹤跡看起來像這樣：

factorial(4) = 4*factorial(3)
factorial(4) = 4*3*factorial(2)
factorial(4) = 4*3*2*factorial(1)

現在，我們知道factorial(1)是：它只是基本情況1。 所以最后我們有了

factorial(4) = 4*3*2*1
factorial(4) = 24

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¹這只是一種可能的方式； 還有其他人，但這是我當場想出的
²您必須先了解遞歸（對不起，我無法抗拒）
³在現實世界中，它最終將停止：因為每個遞歸調用都使用一些內存（以跟蹤函數參數和局部變量等），所以無限遞歸的代碼最終將超過為其分配的內存，並且將崩潰。 這是堆棧溢出錯誤的最常見原因之一