允許的啟發式曼哈頓距離

Question

我最近開始了人工智能的入門課程，並且我已經獲得了在Python中實現可接受的啟發式功能的任務，該功能通過A *搜索解決了15-Puzzle。

我實施了曼哈頓距離以及其他一些啟發式算法。 Python代碼運行得很好，算法實際上解決了這個問題，但我對曼哈頓距離啟發式是否可以接受這個特定問題有一些疑問。

根據理論，如果從未 高估達到目標的成本，則啟發式是可以接受的。 這意味着啟發式是樂觀的，它返回的成本永遠不會超過實際成本。

當初始狀態如下（0表示空槽）時：

1  2  3  4
0  6  7  8
5  9  10 12
13 14 11 15

我的程序通過5次移動解決了問題，但是每個放錯位置的瓦片的曼哈頓距離之和等於10，這是實際成本的兩倍。 因此，實際成本遠低於估計成本。 這是否意味着啟發式不可接受或我的邏輯有什么問題？

我想過只計算空塊的曼哈頓距離，但是當空塊在正確的位置而其他瓷磚放錯位置時，這會導致估計成本為零的狀態。

Answer 1

曼哈頓距離啟發式是可以接受的，因為它獨立地考慮每個瓦片（而實際上瓦片彼此干擾）。 所以它很樂觀。

在您的示例中，距離所有圖塊的目標位置的距離之和為5（圖塊5,9,10,11,15每個需要一次移動）。