單獨連接的有向圖

Question

根據CLRS第3版中可用的定義，單個連接的有向圖是對於每對頂點（u，v），從u-> v最多有1個唯一路徑的有向圖。 現在我讀過的大部分答案都說明我們從圖中的每個頂點運行DFS，如果在任何情況下我們發現了Cross邊緣或Forward邊緣 ，那么圖形不是單獨連接的。 我可以理解前沿的概念，但在此圖上運行此算法

1 - > 2 < - 3將給出我們不單獨連接的結果，而該圖是單獨連接的。 我們有3 - > 2或1 - > 2的交叉邊緣，這取決於整個過程（1或3）開始哪個椎骨。 如果我們從頂點2開始DFS，那么我們有2個交叉邊1 - > 2和3 - > 2.任何人都可以澄清嗎？

Answer 1

建議從每個節點運行DFS的答案意味着一旦無法繼續（沒有剩余的傳出邊緣），就應該停止DFS，而不是從不同的節點開始。

在這種情況下，在你的例子中，你將從1開始（wlo），發現2，你就完成了。 沒有后衛
接下來，是一個全新的DFS，從3開始，發現2，並且再次完成，沒有后邊緣。

這個想法基本上是按照定義驗證屬性。 你從每個節點u做一個DFS，直到你發現每個v最多只有一條從u到v路徑（DFS耗盡）或者你在某個時候找到了從u到v的第二條路徑，然后你就完成了。