二叉樹-完成

Question

我目前正在學習有關BST的信息，並正在編寫不同的功能，例如插入搜索。 我遇到了一個有趣的編程面試問題，它要求編寫一個函數來檢查bst是否完成。

因此，我的理解是，如果所有葉子都在同一級別終止，則BST是完整的。

我可能的解決方案

我認為，如果左右節點的葉子在同一水平處終止，則它們的高度應該相同。 所以我可以做一個簡單的檢查，看看右子樹的高度是否和左子樹的高度相同，如果是，那應該向我表明BST樹已完成。 誰能確認我的方法是否正確或建議其他可能的方法？ 我不是在尋找代碼，只是想根據我的理解和方法進行工作。

Answer 1

您的遞歸方法幾乎是正確的。 您想對給定節點提出以下問題：

• 左孩子是完整BST的根嗎？如果是，其高度是多少？
• 正確的孩子是完整BST的根嗎？如果是，其高度是否與左邊的孩子相同？

如果兩個答案都是肯定的，則您具有完整的BST。

解決此問題的另一種方法是回答關於樹的以下三個問題。

• 是BST嗎？
• 其中有幾個節點？
• 它的高度是多少？

如果樹是高度為h且具有2**h - 1節點的BST，則您具有完整的BST。 這三個問題中的每一個都可以通過遞歸樹遍歷來回答。

Answer 2

您的方法行不通，因為樹的左右兩邊可能相等，而所有葉子都不相同，例如：

      5
      /\
     3  6
    /   \
   1     7

這棵樹的左右兩邊相等，但是6個沒有左子，而3個沒有右子。 完整樹的定義為：完整二叉樹是一個二叉樹，其中每個級別（可能除了最后一個級別）都被完全填充， and all nodes are as far left as possible

節點數= 2 ^ n-1也無法解決，因為它可能包含該數目但不平衡。

正確的做法是

• 使用后遍歷之類的方法遍歷樹，並在到達第一片葉子時，設置max_depth
• 在遍歷期間，如果到達葉節點，則該節點必須位於max_depth否則depth可以減小為max_depth -1但之后深度不能再增加。

就是要處理這樣的情況（這是完整的BST樹）

      4
      /\
     2  6
    / \  /\
   1   3 5 

Answer 3

我認為您的基本想法是正確的。 您只需遞歸檢查左樹是否與右樹相同的高度。

代碼看起來像

int isComplete(Tree *t){
    if(t->left==NULL && t->right==NULL)
        return 0;
    else if(t->left!=NULL && t->right != NULL){   
        int leftheight = isComplete(t->left);
        int rightheight = isComplete(t->right);
        if(leftheight == rightheight && leftheight != -1)
            return leftheight+1；
    }
    return -1;
}

-1表示未完成。 非負返回值表示樹的高度。