F＃通用數學：如何使用op_GreaterThan編寫函數

Question

在F＃中，如何編寫通用數學步函數？

（Oliver）Heaviside步階函數是一個函數，如果x為負，則返回零，否則將其微調為1。

這是到目前為止我的嘗試的摘要：

// attempt 1:
let inline stepFct1< ^T when ^T : (static member op_GreaterThan: ^T * float -> bool) 
    >     (x:^T) : ^T = 
    //if (^T : (static member op_GreaterThan) (x 0.0) ) then x  //ouch fails also
    if  (>) x 0.0 then x
    else 0.0

編譯器說：錯誤FS0001：類型參數缺少約束^ T：比較時

// attempt 2:
let inline stepFct2<^T when ^T : (static member (>): ^T * ^T -> bool) > (x:^T) : ^T = 
    match x with 
    | x when x > 0.0 -> 1.0
    | 0.0

FSC說：錯誤FS0010：模式中出現意外的中綴運算符

動機：

我試圖在此處重寫Ian的Cumulative-Normal和Black-Scholes函數，以使用自動微分（DiffSharp）。 Ian的“累積法線”適用於浮點數，我想要適用於任何數字類型（包括AutoDiff.DualG）的通用版本。 累積法線函數包含一個“大於”語句。

編輯：古斯塔沃，謝謝，我已經接受了您的答案-現在可以編譯簡單的step函數。

但這似乎對累積正常情況沒有幫助。 給出以下代碼：

// Cumulative Normal Distribution Function - attempt to write a generic version
let inline CDF(x:^T) : ^T = 
    let (b1,b2,b3)  = (0.319381530, -0.356563782, 1.781477937)
    let (b4,b5)     = (-1.821255978, 1.330274429)
    let (p , c )    = (0.2316419  ,  0.39894228)
    let (zero, one) = (LanguagePrimitives.GenericZero, LanguagePrimitives.GenericOne)
    if x > zero then
        let t = one / (one + p * x) 
        (one - c * exp( -x * x / 2.0)* t * (t*(t*(t*(t*b5+b4)+b3)+b2)+b1)) 
    else
        let t = 1.0 / (one - p * x) 
        (c * exp( -x * x / 2.0)* t * (t*(t*(t*(t*b5+b4)+b3)+b2)+b1))

FSI說：

C:\stdin(116,32): warning FS0064: This construct causes code to be less generic 
than indicated by the type annotations. 
The type variable 'T has been constrained to be type 'float'.

val inline CDF : x:float -> float
> CDF 0.1M;;
CDF 0.1M;;
----^^^^
C:\stdin(122,5): error FS0001: This expression was expected to have type
    float
but here has type
    decimal
>

有人知道如何使CDF通用嗎？

Answer 1

使用LanguagePrimitives.GenericZero / GenericOne並讓類型推斷完成其余的工作

// attempt 1:
let inline stepFct1 x =
    let zero = LanguagePrimitives.GenericZero 
    if x > zero then x
    else zero

我看了您發送的鏈接與要實現的功能。 FSharpPlus（F＃+）可以幫助您編寫通用數學代碼，因為它包含專用的通用編號模塊 。 或者至少您可以從那里掌握一些技術。

UPDATE

關於更新的問題，這將復雜性提高到了一個更高的水平，這是使用最新版本的F＃+項目的解決方案：

let inline CDF(x:^T) : ^T = 
    let num x = fromRational (x </ratio/> 1000000000I)
    let (b1,b2,b3)  = (num 319381530I   , num -356563782I  , num 1781477937I)
    let (b4,b5)     = (num -1821255978I , num 1330274429I)
    let (p , c )    = (num  0231641900I , num 0398942280I)
    let (zero, one, two) = 0G, 1G, 2G
    if x > zero then
        let t = one / (one + p * x) 
        (one - c * exp( -x * x / two)* t * (t*(t*(t*(t*b5+b4)+b3)+b2)+b1)) 
    else
        let t = one / (one - p * x) 
        (c * exp( -x * x / two)* t * (t*(t*(t*(t*b5+b4)+b3)+b2)+b1))

不幸的是，這時我意識到一些函數在庫中被標記為內部函數，因此沒有公開，但是我在這里的一個工作示例中重新創建了它們，以便您可以測試您的函數，該函數與float和float32很好地配合使用。

一個新版本將在今年年底之前發布，但是與此同時，您可以對其進行分支，刪除內部內容並進行編譯，或者只是重新創建函數，如在鏈接示例中所做的那樣。

如果您對通用數學感興趣，請隨時為代碼或用例做貢獻。