8回溯拼圖

Question

我正在從Skiena，編程挑戰中讀到這本書，在回溯章節之后，有一個關於用回溯來解決15-puzzle的問題，我將它簡化為8-puzzle進行實驗。 我有這個遞歸代碼，我想知道它是否有機會找到解決方案。 代碼有點難看（被警告）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int arr[20][20]={
    {3,1,2},
    {4,0,5},
    {6,8,7}
};

int moveX[20]={1,1,1,0,0,-1,-1,-1};
int moveY[20]={0,1,-1,1,-1,0,1,-1};
int depth=0;

int findRow(){
    int i,j;
    for(i=0;i<4;i++){
        for(j=0;j<4;j++){
            if(arr[i][j]==0){
                return i;
            }
        }
    }
}

int findCol(){
    int i,j;
    for(i=0;i<3;i++){
        for(j=0;j<3;j++){
            if(arr[i][j]==0){
                return j;
            }
        }
    }
}

void print(){
    int i,j;
    for(i=0;i<3;i++){
        for(j=0;j<3;j++){
            printf("%i ",arr[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

int isReady(){
    if(arr[0]==1 && arr[1]==2 && arr[2]==3 && arr[3]==4 && arr[4]==5 && arr[5]==6 && arr[6]==7 && arr[7]==8){
        return 1;
    }
    else return 0;
}

void perm(int row,int col,int n){
    if(n>=9){
        print();
        if(isReady())
            printf("Finished");
        depth++;

        return;
    }

    int i=0;int diffX,diffY,temp;
    int r=findRow();
    int c=findCol();
    temp=arr[r][c];
    arr[r][c]=arr[row][col];
    arr[row][col]=temp;
    for(i=0;i<8;i++){
        diffX=row+moveX[i];
        diffY=col+moveY[i];
        if(diffX>=0 && diffX<4 && diffY>=0 && diffY<4){
            perm(diffX,diffY,n+1);
        }
    }
    temp=arr[r][c];
    arr[r][c]=arr[row][col];
    arr[row][col]=temp;
}

int main()
{
    perm(0,0,0);
    return 0;
}

我的問題是，這個代碼是否有機會找到解決方案，其次，任何人都可以在合理的時間內解決這個難題嗎？

Answer 1

你有五個問題。 首先， isReady函數不正確。 它應該如下所示：

int isReady(){
    if(arr[0][0]==1 && arr[0][1]==2 && arr[0][2]==3 &&
            arr[1][0]==4 && arr[1][1]==5 && arr[1][2]==6 &&
            arr[2][0]==7 && arr[2][1]==8){
        return 1;
    }
    else return 0;
}

其次，你使用diffX和diffY超越你的拼圖界限。 你需要改變這個：

    if(diffX>=0 && diffX<4 && diffY>=0 && diffY<4){

對此：

    if(diffX>=0 && diffX<3 && diffY>=0 && diffY<3){

第三，你的findRow函數也超出了拼圖界限。 將所有4改為3 。

第四，只有在你移動后才能檢查你的勝利狀態。 所以在交換下面移動你的勝利檢查：

temp=arr[r][c];
arr[r][c]=arr[row][col];
arr[row][col]=temp;
// This victory check is now below the move.
if(n>=9){
    print();
    if(isReady())
        printf("Finished");
    depth++;

    return;
}

第五，你應該改變你的初始電話：

perm(0,0,0);

對此：

perm(1,1,0);

你擁有它的方式，你總是強行向左上方移動作為你的第一步。 修改后的方式將0保持在中心位置，因此不會強制您第一次移動。 當我使用我所做的所有修改運行此代碼時，它找到了3個解決方案。 當我進一步修改代碼以檢查任何深度的解時，它在深度8找到2個解，在深度9找到3個解。